Mathématiques : exercices corrigés de la sixième à la terminale

Sixième

Mathématiques

1. Nombres entiers et décimaux : écritures, comparaison, droite graduée et arrondis — valeur des chiffres · milliard · écritures d’un décimal · comparer · droite graduée · arrondir · × et ÷ par 10, 100, 1 000
2. Distances, cercles et médiatrice — distance · milieu · cercle et disque · rayon, diamètre, corde · médiatrice · construction au compas
3. Additionner, soustraire et multiplier des nombres décimaux — additionner · soustraire · × 0,1 ; 0,01 ; 0,001 · aire d’un rectangle · produit de deux décimaux · ordre de grandeur · problèmes
4. Diviser : division euclidienne, division décimale, horaires et durées — partage et groupement · quotient et reste · multiples et diviseurs · division décimale · durées et horaires
5. Angles et bissectrice — angles · rapporteur · construire un angle · adjacents, supplémentaires, opposés par le sommet · bissectrice · problèmes
6. Fractions (1) : le sens quotient et la fraction qui opère — fraction et partage · quotient · égalités à trous · demi-droite graduée · guide-âne · fraction d’un nombre
7. Triangles : construire, somme des angles, triangles particuliers, cercle circonscrit — triangle · trois longueurs · longueurs et angles · somme des angles · triangles particuliers · médiatrices · cercle circonscrit
8. Fractions (2) : égalités, comparaison, addition, soustraction et multiplication par un entier — fractions égales · comparer et ranger · nombres mixtes · additionner et soustraire · multiplier par un entier · problèmes
9. Proportionnalité et pourcentages — grandeurs proportionnelles · tableau · linéarité · retour à l’unité · échelles · pourcentages
10. Longueurs, périmètres et aires — préfixes kilo- à milli- · conversions · compas · périmètres · périmètre du disque · aires · cm², dm², m² · formules
11. Symétrie axiale — axes de symétrie · symétrique d’un point · propriétés · construire sur quadrillage, papier pointé et papier uni · compléter une figure
12. Organisation de données et probabilités — enquête · tableau · filtrer · diagrammes · courbe · esprit critique · probabilité · a chances sur b · fréquence
13. Pensée algébrique : nombres inconnus, schémas en barres, balances et motifs évolutifs — nombre inconnu · égalités à trous · schéma en barres · balance · motifs évolutifs · suites de nombres
14. Cubes, solides et volumes : voir dans l’espace — solides · assemblages de cubes · vues · plan de hauteurs · volume · cm³
15. Algorithmes et programmes : la pensée informatique — instruction · séquence · boucle · entrée et sortie · programme de calcul · tableur

Cinquième

Mathématiques

1. Opérations, priorités, multiples et diviseurs, carrés et cubes — diviser par un décimal · priorités · distributivité · multiples et diviseurs · carrés et cubes
2. Nombres relatifs : repérage, comparaison, addition et soustraction — positifs et négatifs · opposé · droite graduée · comparer · additionner · soustraire
3. Fractions : comparer, additionner et soustraire — fraction et quotient · fractions égales · comparer · entier + fraction · addition et soustraction · fraction d'une quantité · 1 %, 10 %, 50 %
4. Calcul littéral et premières équations : formules, distributivité, ax = c et x + b = c — formules · substitution · réduire · k(a + b) · preuve et contre-exemple · équations
5. Proportionnalité, pourcentages et fonctions : tableaux, graphiques et formules — proportionnalité · coefficient et unités · pourcentages · repère · « en fonction de » · graphiques · formules
6. Statistiques et probabilités : données, fréquences, diagrammes, moyenne, expériences aléatoires — enquête · fréquences · diagrammes · moyenne · hasard · probabilités
7. Symétrie centrale (demi-tour), angles et parallélisme — symétrie axiale · demi-tour · frises et rosaces · vocabulaire des angles · alternes-internes et correspondants · démontrer un parallélisme
8. Triangles : somme des angles, constructions, médiatrices, hauteurs, médianes et aire — somme des angles · triangles particuliers · constructions · médiatrices et cercle circonscrit · hauteurs · aire · médianes
9. Parallélogrammes et parallélogrammes particuliers : construction, propriétés caractéristiques, aires — parallélogramme · propriétés caractéristiques · rectangle, losange, carré · aires · conversions d'unités
10. Solides : perspective cavalière, patrons, aire du disque, volumes du prisme droit et du cylindre — empilements de cubes · perspective cavalière · patrons · volumes et unités · aire du disque · cylindre

Quatrième

Mathématiques

1. Nombres relatifs et nombres rationnels : produits, quotients, inverse, priorités — règle des signes · fractions · inverse · priorités · comparer les rationnels
2. Multiples, diviseurs, nombres premiers et simplification de fractions — multiples et diviseurs · critères de divisibilité · nombres premiers · décomposition · fractions simplifiées
3. Puissances de 10, notation scientifique et racine carrée — puissances · préfixes de nano à giga · notation scientifique · carrés parfaits · racine carrée
4. Calcul littéral et équations du premier degré — somme ou produit · développer · factoriser · réduire · programmes de calcul · équations
5. Proportionnalité, pourcentages, fonctions (formules et graphiques) et grandeurs composées — quatrième proportionnelle · pourcentages · formules et graphiques · vitesse et débit
6. Le triangle rectangle : théorème de Pythagore, réciproque et cosinus — hypoténuse · Pythagore et sa réciproque · cosinus · valeur exacte et valeur approchée
7. Cas d’égalité des triangles, théorème de Thalès et agrandissement-réduction — triangles égaux · Thalès et sa réciproque · agrandissement-réduction · aires et volumes
8. Translations, symétries et parallélogrammes : frises et pavages — translation · parallélogramme · symétries · frises · pavages
9. Pyramides et cônes : volumes, patrons, perspective cavalière, repérage dans l’espace — pyramide · cône · un tiers de base × hauteur · patron · perspective cavalière · repérage dans un pavé droit
10. Statistiques et probabilités — diagramme circulaire · médiane · probabilités · événement contraire

Troisième

Mathématiques

1. Calcul numérique — relatifs et fractions · puissances · notation scientifique · racines carrées
2. Calcul littéral et équations — développer · factoriser · résoudre
3. Arithmétique — diviseurs · nombres premiers · PGCD
4. Les fonctions — image et antécédent · lecture graphique · fonctions linéaires · fonctions affines
5. Proportionnalité, pourcentages et évolutions — quatrième proportionnelle · pourcentages · coefficient multiplicateur · échelles et vitesses
6. Statistiques et probabilités — effectifs et fréquences · moyenne · médiane · étendue · probabilités
7. Théorème de Thalès et agrandissement-réduction — configurations de Thalès · égalité des rapports · réciproque et contraposée · rapport k, aires et volumes
8. Théorème de Pythagore et trigonométrie du triangle rectangle — hypoténuse et côtés de l'angle droit · réciproque et contraposée · cosinus, sinus, tangente · longueurs et angles
9. Transformations du plan et géométrie dans l'espace — symétries · translation · rotation · homothétie · solides et volumes · sections planes · sphère terrestre
10. Algorithmique et programmation — algorithme · variables · boucles · tests · fonctions · Scratch et Python

Seconde

Mathématiques

1. Nombres réels, intervalles et valeur absolue — ensembles de nombres · intervalles · valeur absolue · arrondis et encadrements
2. Arithmétique : multiples, diviseurs et nombres premiers — multiples et diviseurs · pair et impair · nombres premiers · décomposition · fraction irréductible
3. Puissances, racines carrées et calcul numérique — fractions et priorités · puissances et notation scientifique · racines carrées
4. Calcul littéral : développer, factoriser, identités remarquables — réduire · développer · identités remarquables · factoriser · démontrer
5. Équations et inéquations — équivalence · produit nul · x² = a · quotient nul · inéquations · résolution graphique
6. Proportions, pourcentages et évolutions — proportion · taux d'évolution · coefficient multiplicateur
7. Fonctions : notion, courbe et lecture graphique — image · antécédent · ensemble de définition · courbe · résolution graphique · parité
8. Variations et extremums d'une fonction — sens de variation · tableau de variations · maximum et minimum · optimisation
9. Les fonctions de référence — affines · valeur absolue · carré · inverse
10. Signe d'une expression et inéquations produit ou quotient — signe de ax + b · tableau de signes · valeur interdite · inéquations
11. Vecteurs du plan — translation · somme et Chasles · produit par un réel · colinéarité
12. Géométrie repérée : coordonnées, milieu, distance, colinéarité — coordonnées · milieu · distance · déterminant · démonstration analytique
13. Droites du plan et systèmes linéaires — vecteur directeur · équation cartésienne · équation réduite · parallélisme · systèmes 2×2
14. Rappels utiles : projeté orthogonal et trigonométrie — projeté orthogonal · distance à une droite · cos, sin, tan · valeurs remarquables
15. Statistiques descriptives — effectifs et fréquences · moyenne · séries en classes · médiane et quartiles · écart type
16. Probabilités — univers et événements · loi de probabilité · réunion et intersection · tableaux et arbres
17. Simuler le hasard : fréquences, fluctuation et loi des grands nombres — fréquence observée · fluctuation · simulation · loi des grands nombres
18. Algorithmique et programmation en Python — variables · tests · boucles · fonctions · listes
19. Probabilités conditionnelles — loi des grands nombres · probabilité sachant · arbre pondéré · tableau croisé · faux positifs
20. Croiser deux variables qualitatives — tableau croisé · effectifs et fréquences marginales · fréquences conditionnelles · profils · lecture critique
21. Vocabulaire ensembliste et logique — appartenance et inclusion · réunion, intersection, complémentaire · propositions et négation · implication et contraposée · quantification · raisonnements
22. Synthèse de l'année et entrée en première — relier les chapitres · choisir la bonne méthode · rédiger · automatismes · réinvestir

Première

Mathématiques

1. Suites numériques et modèles discrets — génération · arithmétique · géométrique · variations · comportement pour n grand
2. Le second degré : formes, racines et signe — trinôme · forme canonique · discriminant · parabole
3. Inéquations, optimisation et problèmes du second degré — signe du trinôme · inéquations · optimisation
4. Dérivation : taux de variation, nombre dérivé et tangente — taux de variation · nombre dérivé · tangente · approximation affine
5. Fonction dérivée, variations et extremums — fonction dérivée · opérations · signe de f' · extremums · optimisation
6. La fonction exponentielle — caractérisation f' = f · relation fonctionnelle · croissance exponentielle
7. Trigonométrie — cercle trigonométrique · radian · cosinus et sinus d'un réel · fonctions périodiques
8. Le produit scalaire dans le plan — projeté orthogonal · coordonnées · orthogonalité · Al-Kashi
9. Géométrie repérée : droites et cercles — vecteur normal · distance d'un point à une droite · équation de cercle
10. Probabilités conditionnelles et indépendance — conditionnement · arbre pondéré · probabilités totales · indépendance
11. Variables aléatoires réelles — loi de probabilité · espérance · variance · écart type
12. Algorithmique, programmation et échantillonnage — Python · simulation · fluctuation · loi des grands nombres · Monte-Carlo
13. Logique, ensembles et raisonnement — ensembles · quantificateurs · implication · contraposée · contre-exemple

Mathématiques — voie technologique

1. Suites et modèles d’évolution — suite · arithmétique · géométrique · taux d’évolution · seuil

Terminale

Mathématiques

1. Suites : récurrence et limites — récurrence · suites bornées · limites · gendarmes · limite monotone
2. Limites de fonctions — limite en l'infini · limite en un point · asymptotes · croissances comparées
3. Continuité et théorème des valeurs intermédiaires — continuité · TVI · théorème de la bijection · balayage et dichotomie
4. Dérivation et convexité — fonction composée · dérivée seconde · convexité · point d'inflexion
5. La fonction logarithme népérien — réciproque de l'exponentielle · règles de calcul · équations · dérivée et limites
6. Fonctions trigonométriques — radians · cercle · périodicité · dérivées · équations · modèles
7. Primitives et équations différentielles — primitives · formes composées · condition initiale · $y'=ay+b$
8. Calcul intégral — aire sous la courbe · théorème fondamental · propriétés · intégration par parties · méthodes numériques
9. Dénombrement et loi binomiale — épreuves indépendantes · coefficients binomiaux · triangle de Pascal · loi binomiale · seuils
10. Vecteurs, droites et plans de l'espace — coplanarité · caractérisation vectorielle · base et repère · représentation paramétrique
11. Produit scalaire dans l'espace — norme et distance · orthogonalité · vecteur normal · équation cartésienne · projeté orthogonal
12. Sommes de variables aléatoires et loi des grands nombres — linéarité de l'espérance · indépendance · échantillon · Bienaymé-Tchebychev · concentration

Mathématiques expertes

1. Nombres complexes : algébrique, trigonométrique et équations — forme algébrique · conjugué et module · plan complexe · argument · Moivre et Euler · équations · racines n-ièmes

Mathématiques complémentaires

1. Modèles d'évolution : suites, fonctions et taux — suites arithmétiques et géométriques · taux et coefficients · taux moyen · seuils · exponentielle