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Sixième · Mathématiques · Chapitre 5

Angles et bissectrice

Ce que tu sauras faire

  • Nommer et coder un angle, et reconnaître un angle nul, aigu, droit, obtus, plat ou plein.
  • Mesurer un angle au rapporteur en choisissant la bonne graduation et en contrôlant le résultat.
  • Construire un angle de mesure donnée au rapporteur.
  • Reconnaître des angles adjacents, supplémentaires et opposés par le sommet, et calculer une mesure avec ces liens.
  • Définir la bissectrice d’un angle saillant et la construire au rapporteur, par pliage et au compas.
  • Utiliser la bissectrice pour calculer une mesure d’angle et résoudre un problème d’angles.

Au programme du chapitre

  1. Qu’est-ce qu’un angle ?
  2. Nommer et coder un angle
  3. Les noms des angles
  4. Mesurer un angle avec un rapporteur
  5. Construire un angle de mesure donnée
  6. Deux angles ensemble : adjacents, supplémentaires, opposés par le sommet
  7. La bissectrice d’un angle
  8. Résoudre un problème avec des angles

Exercices corrigés

Exercice 1

Lina dit : « Mon angle a des côtés de 12 cm, ton angle a des côtés de 5 cm. Mon angle est donc plus grand que le tien. » A-t-elle raison ?
Un coup de pouce
Qu’est-ce qu’un angle mesure : une longueur ou autre chose ?
Voir la correction pas à pas
Non. Un angle mesure l’ouverture entre ses deux côtés, pas leur longueur. D’ailleurs, les côtés d’un angle sont des demi-droites, qui continuent sans fin : les 12 cm et les 5 cm de Lina sont seulement la longueur des traits dessinés. Si l’on prolonge les côtés, l’angle ne change pas. Les deux angles peuvent avoir la même mesure, par exemple 40∘40^\circ, même si leurs côtés ne sont pas dessinés de la même longueur.

Exercice 2

Peut-on écrire AOB^\widehat{AOB} et BOA^\widehat{BOA} pour le même angle ? Et OAB^\widehat{OAB} : est-ce encore le même angle ?
Un coup de pouce
Cherche la lettre du milieu : c’est toujours le sommet.
Voir la correction pas à pas
Oui, AOB^\widehat{AOB} et BOA^\widehat{BOA} désignent le même angle : le sommet OO est la lettre du milieu dans les deux écritures. En revanche OAB^\widehat{OAB} est un autre angle : sa lettre du milieu est AA, donc son sommet est AA. En résumé : oui pour les deux premières écritures, non pour la troisième.

Les pièges à éviter

  • Je peux lire le nombre sur n’importe laquelle des deux graduations du rapporteur.
  • Je peux poser le centre du rapporteur ailleurs que sur le sommet.
  • Mon angle a des côtés plus longs, donc il est plus grand.
  • L’angle de sommet OO s’écrit OAB^\widehat{OAB}.

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