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Seconde · Mathématiques · Chapitre 20

Croiser deux variables qualitatives

Ce que tu sauras faire

  • Construire et lire un tableau croisé d'effectifs de deux variables qualitatives, avec ses marges.
  • Calculer une fréquence, une fréquence marginale et interpréter chacune par une phrase.
  • Calculer une fréquence conditionnelle (profil-ligne, profil-colonne) et l'interpréter dans le contexte.
  • Compléter un tableau croisé par des raisonnements sur les effectifs ou à l'aide de fréquences conditionnelles.
  • Déterminer, à partir de deux listes de caractères, le sous-ensemble des individus répondant à un critère.
  • Écrire en Python une boucle avec compteurs qui construit un tableau croisé et calcule des fréquences.
  • Critiquer une information chiffrée en repérant sur quelle population porte le pourcentage annoncé.

Au programme du chapitre

  1. Croiser deux variables qualitatives
  2. Fréquences et fréquences marginales
  3. Fréquences conditionnelles : les profils
  4. La formule du produit : un pourcentage d'un pourcentage
  5. Compléter un tableau croisé
  6. D'un fichier d'individus au tableau croisé
  7. Représenter et comparer les profils
  8. Lire les données avec esprit critique
  9. Ce qu'il faut retenir

Exercices corrigés

Exercice 1

Un élève affirme : « Puisque 80 % des membres du club d'échecs sont des élèves de seconde, alors 80 % des élèves de seconde sont membres du club d'échecs. » Explique pourquoi ce raisonnement est faux.
Un coup de pouce
Invente des effectifs : un petit club dans un grand lycée.
Voir la correction pas à pas
Ces deux pourcentages n'ont pas le même dénominateur. Le premier est le profil-colonne du club : il divise par l'effectif des membres du club. Le second divise par l'effectif de tous les élèves de seconde, qui est en général bien plus grand. Contre-exemple : si le club compte 10 membres dont 8 élèves de seconde, et si le lycée compte 400 élèves de seconde, alors 810=80 %\dfrac{8}{10}=80\,\% mais 8400=2 %\dfrac{8}{400}=2\,\%. Renverser une fréquence conditionnelle est presque toujours faux.

Exercice 2

Pourquoi compare-t-on les profils-lignes plutôt que les effectifs bruts quand on veut savoir si deux groupes se comportent différemment ?
Un coup de pouce
Compare un groupe de 30 personnes et un groupe de 300 : quelles cases seront les plus grandes ?
Voir la correction pas à pas
Parce que les groupes n'ont presque jamais le même effectif. Un groupe deux fois plus nombreux donnera des effectifs plus grands dans toutes les cases, sans que cela signifie un comportement différent. Le profil-ligne ramène chaque groupe à 100 %, ce qui rend les groupes comparables. Si tous les profils-lignes sont égaux, connaître le groupe d'un individu n'apprend rien sur l'autre variable.

Les pièges à éviter

  • Diviser par l'effectif total alors que la question porte sur une sous-population (« parmi les collégiens… »).
  • Renverser une fréquence conditionnelle : croire que « 60 % des A sont B » équivaut à « 60 % des B sont A ».
  • Additionner deux pourcentages successifs (35 % puis 60 % donneraient 95 %).
  • Appliquer un pourcentage conditionnel à l'effectif total au lieu de l'effectif de la ligne concernée.

Pour aller plus loin

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