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Troisième · Mathématiques · Chapitre 1

Calcul numérique

Ce que tu sauras faire

  • Additionner, soustraire, multiplier et diviser des nombres relatifs et des fractions.
  • Comparer deux nombres relatifs ou deux fractions et les ranger.
  • Calculer avec les puissances d'un nombre relatif, y compris avec un exposant négatif.
  • Écrire un nombre en notation scientifique et donner un ordre de grandeur.
  • Appliquer les priorités opératoires et mener un calcul à plusieurs étapes.
  • Utiliser la calculatrice et contrôler la vraisemblance d'un résultat.
  • Utiliser la racine carrée et simplifier un radical.

Au programme du chapitre

  1. Les nombres de la troisième
  2. Additionner et soustraire des fractions
  3. Multiplier et diviser des fractions
  4. Comparer des nombres relatifs et des fractions
  5. Les puissances d'un nombre relatif
  6. Notation scientifique et ordres de grandeur
  7. Priorités opératoires et contrôle du résultat
  8. La racine carrée
  9. Simplifier un radical

Exercices corrigés

Exercice 1

Ton voisin affirme : « Pour additionner deux fractions, on additionne les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. » Comment lui montrer en une ligne que c'est faux ?
Un coup de pouce
Cherche deux fractions dont tu connais la somme de tête, sans aucun calcul.
Voir la correction pas à pas
Il suffit d'un contre-exemple bien choisi. Prenons 12+12\frac{1}{2} + \frac{1}{2}. Sa méthode donnerait 1+12+2=24=12\frac{1+1}{2+2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}. Or une moitié plus une moitié font un entier, donc 1, et pas 12\frac{1}{2}. La méthode est donc fausse. Un seul contre-exemple suffit à détruire une règle : c'est un raisonnement complet, pas une opinion.

Exercice 2

Sans calculer, dis si (−4)11(-4)^{11} est positif ou négatif, et explique ton raisonnement.
Un coup de pouce
Groupe les facteurs négatifs deux par deux et regarde s'il en reste un.
Voir la correction pas à pas
(−4)11(-4)^{11} est le produit de 11 facteurs tous égaux à −4. Les facteurs négatifs s'associent deux par deux pour donner des produits positifs. Avec 11 facteurs, on forme 5 paires et il reste un facteur −4 tout seul. Le résultat est donc négatif. Règle générale : une puissance d'un nombre négatif est positive si l'exposant est pair, négative s'il est impair. Ici 11 est impair, donc (−4)11<0(-4)^{11} \lt 0.

Les pièges à éviter

  • Additionner les dénominateurs : écrire 12+13=25\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{2}{5}.
  • Chercher un dénominateur commun pour multiplier deux fractions.
  • Croire que −89-\frac{8}{9} est plus grand que −78-\frac{7}{8} parce que 8>78 \gt 7.
  • Confondre (−2)4(-2)^4 et −24-2^4.

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