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Sixième · Mathématiques · Chapitre 7

Triangles : construire, somme des angles, triangles particuliers, cercle circonscrit

Ce que tu sauras faire

  • Construire un triangle dont on connaît les trois côtés, avec la règle et le compas, et expliquer pourquoi trois longueurs ne donnent pas toujours un triangle.
  • Construire un triangle dont on connaît deux côtés et l’angle entre eux, ou un côté et les deux angles à ses extrémités, avec le rapporteur.
  • Utiliser le fait que la somme des angles d’un triangle vaut 180° pour calculer un angle.
  • Reconnaître un triangle rectangle, isocèle ou équilatéral et utiliser ses propriétés angulaires.
  • Rédiger un calcul d’angle en nommant la propriété utilisée, et justifier une construction.
  • Construire les médiatrices d’un triangle, constater qu’elles se coupent en un point, et tracer le cercle circonscrit.

Au programme du chapitre

  1. Le triangle et son vocabulaire
  2. Construire un triangle quand on connaît ses trois côtés
  3. Trois longueurs : un triangle, mais pas toujours
  4. Construire un triangle avec des angles
  5. La somme des angles d’un triangle
  6. Les triangles particuliers
  7. Calculer un angle, justifier, résoudre un problème
  8. Les médiatrices d’un triangle et le cercle circonscrit

Exercices corrigés

Exercice 1

Lina dit : « J’ai mesuré les trois angles de mon triangle : 90∘90^\circ, 90∘90^\circ et 20∘20^\circ. » Est-ce possible ? Explique.
Un coup de pouce
Additionne les trois angles et compare avec 180.
Voir la correction pas à pas
Non. La somme des trois angles d’un triangle est 180∘180^\circ. Ici, 90+90+20=20090 + 90 + 20 = 200, c’est trop. Et dès que deux angles mesurent 90∘90^\circ, leur somme fait déjà 180∘180^\circ : il ne reste plus rien pour le troisième. Lina a fait une erreur de mesure.

Exercice 2

Hugo a mesuré les trois angles d’un triangle avec son rapporteur : 62∘62^\circ, 58∘58^\circ et 61∘61^\circ. Il trouve une somme qui n’est pas 180 et pense que son triangle est impossible. Que lui réponds-tu ?
Un coup de pouce
Un petit écart vient de la précision de la mesure.
Voir la correction pas à pas
62+58+61=18162 + 58 + 61 = 181. La somme est 181∘181^\circ, soit 1∘1^\circ de trop. Ce n’est pas une vraie erreur : le rapporteur et le crayon ne sont pas parfaits, et on peut se tromper de 1∘1^\circ ou 2∘2^\circ à chaque lecture. Le triangle existe. Si l’écart était beaucoup plus grand (par exemple 15∘15^\circ), il faudrait vérifier la graduation lue.

Les pièges à éviter

  • Écrire la somme des deux angles connus comme réponse : 52+71=12352 + 71 = 123.
  • Croire que trois longueurs donnent toujours un triangle.
  • Comparer deux longueurs au hasard (par exemple 4+84 + 8 avec 3).
  • Piquer le compas au mauvais sommet : l’arc de 5 cm est centré en BB alors que AC=5AC = 5 cm.

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