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Quatrième · Mathématiques · Chapitre 10

Statistiques et probabilités

Ce que tu sauras faire

  • Lire et interpréter un diagramme circulaire (part, pourcentage, effectif).
  • Construire un diagramme circulaire en calculant des angles proportionnels aux effectifs.
  • Déterminer la médiane d’une série de données brutes, d’un tableau d’effectifs ou d’un diagramme en bâtons (effectif total au plus 30).
  • Interpréter une médiane et la comparer à la moyenne.
  • Utiliser le vocabulaire des probabilités : expérience aléatoire, issue, événement, certain, impossible, contraire.
  • Calculer une probabilité (avec ou sans équiprobabilité) et l’exprimer en fraction, en décimal, en pourcentage ou en « chances sur ».
  • Utiliser l’événement contraire : p(non A) = 1 − p(A).
  • Constater la stabilisation des fréquences avec une simulation.

Au programme du chapitre

  1. Lire un diagramme circulaire
  2. Construire un diagramme circulaire
  3. La médiane d’une série de données brutes
  4. La médiane dans un tableau ou un diagramme en bâtons
  5. Interpréter la médiane, la comparer à la moyenne
  6. Le hasard et son vocabulaire
  7. Calculer une probabilité
  8. L’événement contraire
  9. Quand on répète l’expérience : les fréquences se stabilisent

Exercices corrigés

Exercice 1

Dans un collège A de 200 élèves, le secteur « vélo » d’un diagramme circulaire vaut 25 %. Dans un collège B de 800 élèves, le secteur « vélo » vaut aussi 25 %. Léa affirme : « Il y a autant d’élèves à vélo dans les deux collèges. » A-t-elle raison ?
Un coup de pouce
Calcule le nombre d’élèves qui correspond à 25 % dans chaque collège.
Voir la correction pas à pas
Non. Un diagramme circulaire donne des parts, pas des effectifs. Dans le collège A : 200×0,25=50200 \times 0{,}25 = 50 élèves à vélo. Dans le collège B : 800×0,25=200800 \times 0{,}25 = 200 élèves à vélo. Les deux secteurs ont le même angle (90∘90^\circ) mais ne représentent pas le même nombre d’élèves, car les totaux sont différents.

Exercice 2

Voici une série : 3 ; 12 ; 4 ; 8 ; 5. Maxime écrit : « La médiane est 4, c’est la valeur du milieu de la liste. » Que lui réponds-tu ?
Un coup de pouce
Avant de chercher le milieu d’une série, que faut-il toujours faire ?
Voir la correction pas à pas
Maxime a pris le milieu de la liste sans la ranger. Rangée, la série est 3 ; 4 ; 5 ; 8 ; 12. Il y a N=5N = 5 valeurs, la médiane est la valeur de rang 5+12=3\dfrac{5+1}{2} = 3 : c’est 5. Contrôle : deux valeurs (3 et 4) sont inférieures à 5, deux valeurs (8 et 12) sont supérieures : le partage est équilibré.

Les pièges à éviter

  • Je cherche la médiane sans avoir rangé la série : je prends la valeur écrite au milieu.
  • Avec un effectif pair, je prends la valeur de rang N2\frac{N}{2} ou je ne sais pas quoi choisir.
  • Je prends pour médiane la valeur de la colonne du milieu du tableau, ou la valeur dont l’effectif est le plus grand.
  • Je calcule la médiane comme le milieu entre la plus petite et la plus grande valeur.

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