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Cinquième · Mathématiques · Chapitre 2

Nombres relatifs : repérage, comparaison, addition et soustraction

Ce que tu sauras faire

  • Définir les nombres relatifs et employer le vocabulaire : positif, strictement positif, négatif, strictement négatif, opposé, distance à zéro (valeur absolue).
  • Lire l'abscisse d'un point sur une droite graduée et placer un point d'abscisse donnée.
  • Comparer et ranger des nombres décimaux relatifs, en particulier deux nombres négatifs.
  • Additionner deux, puis plusieurs nombres relatifs, et justifier la règle par les opposés.
  • Soustraire un relatif en ajoutant son opposé, et distinguer les trois sens du signe « − ».
  • Choisir les parenthèses indispensables et écrire une somme sous forme simplifiée.
  • Résoudre un problème de température, d'altitude ou de temps avec des nombres relatifs.

Au programme du chapitre

  1. Des nombres pour aller sous zéro
  2. L'opposé et la distance à zéro
  3. La droite graduée : abscisse d'un point
  4. Comparer et ranger des nombres relatifs
  5. Additionner deux nombres relatifs
  6. Soustraire, c'est ajouter l'opposé
  7. Les trois sens du signe « − » et les parenthèses indispensables
  8. Écriture simplifiée et sommes de plusieurs relatifs
  9. Résoudre des problèmes : température, altitude, temps

Exercices corrigés

Exercice 1

Léa affirme : « −0,3-0{,}3 est plus grand que −0,25-0{,}25, puisque 0,30{,}3 est plus grand que 0,250{,}25. » A-t-elle raison ? Explique en t'aidant d'une droite graduée, puis d'un thermomètre.
Un coup de pouce
Place les deux points sur une droite graduée en dixièmes. Lequel est le plus à droite ?
Voir la correction pas à pas
Léa a tort. Elle compare les distances à zéro (0,3>0,250{,}3 \gt 0{,}25), alors qu'il faut comparer les positions sur la droite. Le point d'abscisse −0,3-0{,}3 est plus loin de 0 vers la gauche que celui d'abscisse −0,25-0{,}25 : il est à gauche, donc −0,3<−0,25-0{,}3 \lt -0{,}25. Avec un thermomètre : −0,3-0{,}3 °C est plus froid que −0,25-0{,}25 °C. Sous zéro, plus la distance à zéro est grande, plus le nombre est petit.

Exercice 2

À 0 °C, un thermomètre indique-t-il une température positive ? négative ? strictement négative ?
Un coup de pouce
« Strictement » veut dire que l'égalité avec zéro est exclue.
Voir la correction pas à pas
Zéro est à la fois positif (0⩾00 \geqslant 0) et négatif (0⩽00 \leqslant 0). Il n'est pas strictement négatif, car il n'est pas inférieur à 0 : il est égal à 0. À 0 °C, la température est donc positive et négative, mais pas strictement négative. 0 °C est juste à la frontière entre les températures positives et négatives.

Les pièges à éviter

  • Croire que −9>−2-9 \gt -2 parce que 9>29 \gt 2.
  • Ranger −2,5-2{,}5 et −2,05-2{,}05 en disant que −2,05-2{,}05 est plus petit « parce qu'il a plus de chiffres ».
  • Dire que 0 est strictement positif, ou qu'il n'est pas négatif.
  • Additionner les distances à zéro quand les signes sont contraires : (+4)+(−9)=−13(+4) + (-9) = -13.

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