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Seconde · Mathématiques · Chapitre 6

Proportions, pourcentages et évolutions

Ce que tu sauras faire

  • Calculer et interpréter la proportion d'une sous-population dans une population, sous forme de fraction, de décimal ou de pourcentage.
  • Calculer une proportion de proportion en multipliant les proportions, et justifier cette règle.
  • Appliquer un pourcentage et retrouver l'effectif total ou la valeur de départ.
  • Distinguer variation absolue et variation relative, et calculer un taux d'évolution.
  • Utiliser le coefficient multiplicateur 1+t1+t pour traiter une hausse ou une baisse.
  • Calculer le taux global d'évolutions successives et le taux d'évolution réciproque.
  • Porter un regard critique sur une information chiffrée : tableau, diagramme, affirmation.

Au programme du chapitre

  1. Proportion d'une sous-population
  2. Proportion de proportion
  3. Variation absolue et variation relative
  4. Le coefficient multiplicateur
  5. Évolutions successives
  6. Évolution réciproque
  7. Lire et critiquer une information chiffrée
  8. Bilan

Exercices corrigés

Exercice 1

Un prix peut-il baisser de 120 % ? Peut-il augmenter de 120 % ?
Un coup de pouce
Écris le coefficient multiplicateur dans chacun des deux cas et regarde son signe.
Voir la correction pas à pas
Une baisse de 120 % correspond au coefficient 1−1,2=−0,21-1{,}2=-0{,}2 : le nouveau prix serait négatif, ce qui n'a pas de sens. Une baisse est donc toujours comprise entre 0 % et 100 % (−100 % rend le prix nul). En revanche, une hausse de 120 % est possible : le prix est multiplié par 2,22{,}2, il a un peu plus que doublé.

Exercice 2

Dans le club fictif A, 30 % des membres sont des filles ; dans le club fictif B, 40 %. Peut-on affirmer que le club B compte plus de filles que le club A ?
Un coup de pouce
Invente des effectifs pour les deux clubs et calcule le nombre de filles.
Voir la correction pas à pas
Non. Une proportion ne donne pas un effectif tant qu'on ne connaît pas la population de référence. Si le club A a 200 membres, il compte 0,3×200=600{,}3\times 200=60 filles ; si le club B a 100 membres, il en compte 0,4×100=400{,}4\times 100=40. Le club B a une proportion plus forte mais moins de filles. Pour conclure, il faut les effectifs des deux clubs.

Les pièges à éviter

  • Additionner les taux d'évolutions successives : +20 % puis +10 % donnerait +30 %.
  • Croire qu'une hausse de 20 % suivie d'une baisse de 20 % ramène à la valeur de départ.
  • Retrouver le prix avant une hausse de 8 % en retirant 8 % du nouveau prix.
  • Diviser par la valeur d'arrivée pour calculer un taux d'évolution.

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