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Quatrième · Mathématiques · Chapitre 8

Translations, symétries et parallélogrammes : frises et pavages

Ce que tu sauras faire

  • Reconnaître une translation et la décrire par sa direction, son sens et sa longueur.
  • Construire l’image d’un point, d’un segment et d’une figure par une translation.
  • Utiliser la conservation des longueurs, des angles, des aires et du parallélisme pour répondre sans mesurer.
  • Relier une translation et un parallélogramme, dans les deux sens.
  • Démontrer que deux droites sont parallèles en utilisant une translation.
  • Reconnaître une translation, une symétrie axiale ou une symétrie centrale dans une frise ou un pavage.
  • Écrire un script qui répète un motif pour fabriquer une frise.

Au programme du chapitre

  1. Une transformation qui fait glisser
  2. Construire l’image d’une figure
  3. Translation et parallélogramme
  4. Ce que la translation conserve
  5. Calculer, démontrer, reconnaître une figure
  6. Rappel : les symétries axiale et centrale
  7. Les frises
  8. Les pavages
  9. Fabriquer une frise avec un script

Exercices corrigés

Exercice 1

★ ABCDABCD est un parallélogramme. Complète.
a) La translation qui transforme AA en BB transforme DD en …
b) La translation qui transforme AA en DD transforme BB en …
c) La translation qui transforme CC en DD transforme BB en …
Un coup de pouce
Pour chaque ligne, relis les lettres de ABCDABCD en partant de la première lettre citée, en suivant le tour du parallélogramme.
Voir la correction pas à pas
a) DD est transformé en CC : le parallélogramme s’écrit A B C DA\,B\,C\,D avec M=DM = D et M′=CM' = C.
b) BB est transformé en CC : on lit le parallélogramme A D C BA\,D\,C\,B, avec M=BM = B et M′=CM' = C.
c) BB est transformé en AA : on lit le parallélogramme C D A BC\,D\,A\,B, avec M=BM = B et M′=AM' = A.

Les pièges à éviter

  • Dessiner l’image retournée (comme dans un miroir) ou à l’envers, et appeler cela une translation.
  • Appliquer le déplacement à un seul sommet et refaire les autres « à l’œil ».
  • Se tromper de sens : placer l’image du côté de AA au lieu du côté de BB.
  • Écrire ABMM′ABMM' au lieu de ABM′MABM'M pour le parallélogramme.

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