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Sixième · Mathématiques · Chapitre 11

Symétrie axiale

Ce que tu sauras faire

  • Dire combien d’axes de symétrie a une figure usuelle (carré, rectangle, losange, triangles, cercle) et où passent ces axes.
  • Donner la définition du symétrique d’un point par rapport à une droite, avec la médiatrice du segment qui joint le point à son symétrique.
  • Construire le symétrique d’un point à l’équerre, au compas, ou en comptant les carreaux d’un quadrillage ou les intervalles d’un papier pointé.
  • Utiliser les propriétés de la symétrie axiale (les longueurs, les angles et les aires sont conservés) pour construire ou contrôler une figure.
  • Construire le symétrique d’un segment, d’un polygone et d’un cercle sur papier quadrillé, pointé et uni.
  • Compléter une figure pour qu’elle soit symétrique par rapport à une droite donnée.
  • Résoudre un problème en utilisant la symétrie axiale.

Au programme du chapitre

  1. Les axes de symétrie d’une figure
  2. Le symétrique d’un point
  3. Construire le symétrique d’un point
  4. Ce que la symétrie axiale conserve
  5. Construire le symétrique d’un segment et d’une figure
  6. Compléter une figure pour qu’elle soit symétrique
  7. Utiliser la symétrie pour résoudre un problème

Exercices corrigés

Exercice 1

Lina dit : « Un rectangle a 4 axes de symétrie, comme un carré. » A-t-elle raison ? Explique avec le pliage.
Un coup de pouce
Plie un rectangle dans ta tête le long de sa diagonale : où tombe le long côté ?
Voir la correction pas à pas
Non. Un rectangle qui n’est pas un carré a seulement 2 axes : les deux droites qui joignent les milieux de côtés opposés. Si on plie le long d’une diagonale, le long côté ne tombe pas sur le petit côté : les deux morceaux ne se recouvrent pas. Les diagonales d’un rectangle qui n’est pas un carré ne sont donc pas des axes. Le carré, lui, en a 4 : ses deux diagonales sont aussi des axes, car ses côtés sont tous égaux.

Exercice 2

HH est le point de (d)(d) où la perpendiculaire à (d)(d) qui passe par MM coupe (d)(d). On a MH=3MH = 3 cm. Où est le symétrique M′M' de MM ? Que vaut MM′MM' ?
Un coup de pouce
Rappelle-toi que (d)(d) est la médiatrice de [MM′][MM'] : HH est le milieu du segment.
Voir la correction pas à pas
M′M' est sur la même perpendiculaire, de l’autre côté de (d)(d), à 3 cm de HH : HM′=3HM' = 3 cm. Comme HH est le milieu de [MM′][MM'], on a MM′=3+3=6MM' = 3 + 3 = 6 cm.

Les pièges à éviter

  • Compter 4 axes de symétrie pour un rectangle qui n’est pas un carré, en comptant ses diagonales.
  • Croire qu’une droite qui partage une figure en deux morceaux de même aire est un axe de symétrie.
  • Placer M′M' « à peu près » de l’autre côté de l’axe, sans tracer la perpendiculaire.
  • Reporter la longueur MHMH en partant de MM au lieu de partir de HH.

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