MyHEdison

Seconde · Mathématiques · Chapitre 13

Droites du plan et systèmes linéaires

Ce que tu sauras faire

  • Reconnaître et utiliser un vecteur directeur d'une droite
  • Démontrer, à l'aide du déterminant, qu'une droite admet une équation cartésienne, et en déterminer une
  • Passer d'une équation cartésienne à l'équation réduite y=mx+py=mx+p ou x=kx=k, et interpréter la pente
  • Tracer une droite à partir de son équation et lire graphiquement son équation
  • Déterminer une équation d'une droite définie par deux points, ou par un point et un vecteur directeur
  • Étudier le parallélisme de deux droites et calculer leur point d'intersection
  • Résoudre un système de deux équations à deux inconnues, l'interpréter graphiquement et modéliser une situation par un système

Au programme du chapitre

  1. Vecteur directeur d'une droite
  2. Équation cartésienne d'une droite
  3. Équation réduite : y=mx+py=mx+p ou x=kx=k
  4. Pente et lecture graphique
  5. Tracer une droite, déterminer son équation
  6. Droites parallèles
  7. Intersection de deux droites et systèmes linéaires
  8. Modéliser une situation par un système

Exercices corrigés

Exercice 1

Pourquoi une droite a-t-elle une infinité d'équations cartésiennes, mais une seule équation réduite ?
Un coup de pouce
Que se passe-t-il si tu multiplies les deux membres de ax+by+c=0ax+by+c=0 par 2 ?
Voir la correction pas à pas
Si ax+by+c=0ax+by+c=0 est une équation de dd, alors pour tout k≠0k\neq 0, l'équation kax+kby+kc=0kax+kby+kc=0 a exactement les mêmes solutions (on multiplie les deux membres par un nombre non nul) : elle décrit la même droite. En revanche, dans l'équation réduite, le coefficient de yy est imposé (il vaut 1) : si y=mx+py=mx+p et y=m′x+p′y=m'x+p' décrivent la même droite, le point d'abscisse 0 donne p=p′p=p' et le point d'abscisse 1 donne m=m′m=m'.

Exercice 2

Une droite parallèle à l'axe des ordonnées a-t-elle un vecteur directeur ? une équation cartésienne ? une équation réduite de la forme y=mx+py=mx+p ?
Un coup de pouce
Pour l'abscisse kk, combien de points de la droite existe-t-il ?
Voir la correction pas à pas
Elle a un vecteur directeur, par exemple (01)\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}. Elle a une équation cartésienne, par exemple x−k=0x-k=0 (avec a=1a=1, b=0b=0, c=−kc=-k). Mais elle n'a pas d'équation de la forme y=mx+py=mx+p : tous ses points ont la même abscisse kk et des ordonnées différentes, alors qu'une équation y=mx+py=mx+p associe une seule ordonnée à chaque abscisse. Son équation réduite est x=kx=k.

Les pièges à éviter

  • Lire le vecteur directeur (ab)\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix} dans l'équation ax+by+c=0ax+by+c=0.
  • Calculer une pente alors que les deux points ont la même abscisse (division par 0).
  • Confondre la droite x=3x=3 et la droite y=3y=3.
  • Inverser la fraction : m=xB−xAyB−yAm=\dfrac{x_B-x_A}{y_B-y_A}, ou mélanger l'ordre des points.

Pour aller plus loin

Le même thème dans d’autres classes

Mathématiques dans les autres classes

Réviser autrement