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Sixième · Mathématiques · Chapitre 9

Proportionnalité et pourcentages

Ce que tu sauras faire

  • Expliquer ce qu’est la proportionnalité entre deux grandeurs avec des expressions de la vie courante (prix au kilo, battements par minute) et dire si une situation relève de ce « modèle ».
  • Représenter une situation de proportionnalité par un tableau (avec le nom et l’unité de chaque grandeur) et par des flèches.
  • Résoudre un problème en choisissant la procédure adaptée : linéarité multiplicative (× 3), linéarité additive (une somme) ou retour à l’unité.
  • Traduire « 4 fois plus grand » par × 4 et « 5 fois moins » par ÷ 5, sans hésiter.
  • Utiliser une échelle pour passer d’une longueur sur un plan, une carte ou une maquette à la longueur réelle, et inversement.
  • Expliquer le sens de « pour cent » et exprimer une proportion simple sous forme de pourcentage (12 élèves sur 20, c’est 60 %).
  • Appliquer 50 %, 25 %, 75 %, 10 % et 1 % à une grandeur ou à un nombre (25 % de 80 €).

Au programme du chapitre

  1. Quand deux grandeurs sont-elles proportionnelles ?
  2. Le tableau de proportionnalité
  3. Multiplier ou diviser : « 4 fois plus », « 5 fois moins »
  4. Additionner : la linéarité additive
  5. Le retour à l’unité
  6. Choisir la bonne procédure
  7. Les échelles : plan, carte, maquette
  8. Les pourcentages : le sens de « pour cent »
  9. Exprimer une proportion en pourcentage
  10. Calculer un pourcentage d’une grandeur
  11. Ce que je retiens

Exercices corrigés

Exercice 1

Théo dit : « Un enfant de 10 ans a le double de l’âge d’un enfant de 5 ans, donc il est deux fois plus grand. » L’âge et la taille sont-ils proportionnels ? Explique.
Un coup de pouce
Pense à toi : quand tu avais la moitié de ton âge, avais-tu la moitié de ta taille ?
Voir la correction pas à pas
Non. Pour être proportionnels, il faudrait que « 2 fois plus d’âge » donne « 2 fois plus de taille ». Or un enfant de 10 ans n’est pas deux fois plus grand qu’un enfant de 5 ans. L’âge et la taille augmentent ensemble, mais ils ne sont pas proportionnels.

Exercice 2

2 stylos coûtent 3 €. Pour trouver le prix d’un stylo, Sacha calcule 2 ÷ 3. Qu’en penses-tu ?
Un coup de pouce
Le résultat doit être en euros : quel est le nombre d’euros ?
Voir la correction pas à pas
Sacha s’est trompé de sens. On cherche des euros pour 1 stylo : il faut partager les 3 € entre les 2 stylos, donc 3 ÷ 2 = 1,50 €. Contrôle : 2 stylos × 1,50 € = 3 €.

Les pièges à éviter

  • Ajouter le même nombre en haut et en bas : « 2 kg coûtent 6 €, donc 4 kg coûtent 8 € ».
  • Croire que deux grandeurs qui augmentent ensemble sont proportionnelles (l’âge et la taille).
  • Oublier un prix de départ (abonnement, taxi, parking) et employer la proportionnalité.
  • Diviser dans le mauvais sens pour le retour à l’unité : 2 ÷ 3 au lieu de 3 ÷ 2 pour le prix d’un stylo (2 stylos coûtent 3 €).

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