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Quatrième · Mathématiques · Chapitre 5

Proportionnalité, pourcentages, fonctions (formules et graphiques) et grandeurs composées

Ce que tu sauras faire

  • Reconnaître une situation de proportionnalité dans un tableau, dans une formule et sur un graphique.
  • Calculer une quatrième proportionnelle par la procédure de son choix et justifier ce choix.
  • Calculer, appliquer et exprimer un pourcentage, y compris pour une hausse ou une baisse.
  • Produire une formule qui lie deux grandeurs, puis l'utiliser pour calculer l'une à partir de l'autre.
  • Construire un graphique à partir d'un tableau de valeurs et y lire des valeurs sur chaque axe.
  • Utiliser la loi d'Ohm, la longueur d'un cercle et la relation entre distance, vitesse et durée.
  • Convertir une vitesse (km/h en m/s) et un débit (m³/s en L/min), et résoudre un problème qui les mélange.

Au programme du chapitre

  1. Quand deux grandeurs sont-elles proportionnelles ?
  2. Calculer une quatrième proportionnelle
  3. Les pourcentages
  4. Hausse et baisse en pourcentage
  5. Reconnaître la proportionnalité sur un graphique
  6. Une grandeur qui dépend d'une autre : formule, tableau, graphique
  7. Trois formules à connaître : Ohm, le cercle et la distance
  8. Grandeurs composées et conversions d'unités
  9. Résoudre un problème qui mélange tout

Exercices corrigés

Exercice 1

Un article subit une hausse de 50 %50\,\%, puis une baisse de 50 %50\,\%. Revient-il à son prix de départ ? Explique avec un prix de 100 €.
Un coup de pouce
Applique les deux coefficients l’un après l’autre et compare avec 100 €.
Voir la correction pas à pas
Non. Après la hausse : 100×1,5=150100 \times 1{,}5 = 150 €. Après la baisse de 50 %50\,\% : 150×0,5=75150 \times 0{,}5 = 75 €. Le prix final est de 75 €, soit 25 %25\,\% de moins qu’au départ. La baisse de 50 %50\,\% porte sur 150 € (elle vaut 75 €), alors que la hausse portait sur 100 € (elle valait 50 €). Les deux pourcentages n’ont pas la même base : ils ne se compensent pas.

Exercice 2

Sans utiliser la règle « diviser par 3,63{,}6 », explique pourquoi 36 km/h valent 10 m/s.
Un coup de pouce
Écris la distance en mètres et la durée en secondes.
Voir la correction pas à pas
Rouler à 36 km/h, c’est parcourir 36 km en 1 h. En mètres, 36 km =36 000= 36\,000 m ; en secondes, 1 h =3 600= 3\,600 s. La vitesse est donc de 36 00036\,000 m en 3 6003\,600 s, soit 36 000÷3 600=1036\,000 \div 3\,600 = 10 mètres par seconde. La règle « diviser par 3,63{,}6 » n’est que ce calcul fait une fois pour toutes : 3 600÷1 000=3,63\,600 \div 1\,000 = 3{,}6.

Les pièges à éviter

  • Croire qu’un prix qui augmente régulièrement est proportionnel à la quantité (« +2 € à chaque kilomètre »).
  • Tracer une droite qui ne passe pas par l’origine et conclure à la proportionnalité parce que « les points sont alignés ».
  • Raisonner par addition : « 4 cahiers coûtent 6 €, donc 10 cahiers coûtent 6 + 6 = 12 € ».
  • Écrire le produit en croix au mauvais endroit, par exemple multiplier les deux nombres d’une même ligne.

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