MyHEdison

Cinquième · Mathématiques · Chapitre 1

Opérations, priorités, multiples et diviseurs, carrés et cubes

Ce que tu sauras faire

  • Diviser un nombre par un nombre décimal, en vérifiant que le résultat est vraisemblable.
  • Nommer un calcul (somme, différence, produit, quotient) et distinguer les termes des facteurs.
  • Enchaîner des opérations en respectant les parenthèses et les priorités opératoires.
  • Traduire un problème ou un programme de calcul en une seule expression, avec ou sans parenthèses.
  • Utiliser la distributivité sur des exemples numériques pour calculer astucieusement (27 × 99).
  • Utiliser le vocabulaire des multiples et des diviseurs, les critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9 et 10, et la division euclidienne.
  • Écrire et calculer des carrés et des cubes (a² et a³), connaître les carrés de 0 à 12 et le cube de 10, et calculer la valeur d'expressions avec puissances.

Au programme du chapitre

  1. Diviser par un nombre décimal
  2. Nommer un calcul : somme, produit, termes, facteurs
  3. Les priorités opératoires et les programmes de calcul
  4. La distributivité, sur des exemples numériques
  5. Multiples et diviseurs
  6. Les critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9 et 10
  7. La division euclidienne
  8. Carrés et cubes

Exercices corrigés

Exercice 1

Lola affirme : « Quand on divise, on trouve toujours un nombre plus petit que celui de départ. » Calcule 6÷0,56 \div 0{,}5 et 9÷0,259 \div 0{,}25. Que penses-tu de l'affirmation de Lola ? Explique avec des demi-litres.
Un coup de pouce
Combien de demi-litres peut-on remplir avec un litre ? Et avec six litres ?
Voir la correction pas à pas
6÷0,5=60÷5=126 \div 0{,}5 = 60 \div 5 = 12 et 9÷0,25=900÷25=369 \div 0{,}25 = 900 \div 25 = 36. Dans les deux cas, le résultat est plus grand que le nombre de départ : l'affirmation de Lola est fausse. Avec des demi-litres : dans 6 litres, il y a 2 demi-litres par litre, donc 6×2=126 \times 2 = 12 demi-litres. Diviser 6 par 0,50{,}5, c'est chercher combien de fois 0,50{,}5 tient dans 6 ; comme 0,50{,}5 est plus petit que 1, il tient plus de fois que 6. L'affirmation n'est vraie que si l'on divise par un nombre supérieur à 1.

Exercice 2

Tom a calculé 12÷0,412 \div 0{,}4. Il écrit : « J'enlève la virgule de 0,40{,}4, il reste 12÷4=312 \div 4 = 3. » Trouve son erreur, donne le bon résultat et vérifie-le. Explique avec des mètres et des décimètres.
Un coup de pouce
Quand on change d'unité, on change les deux longueurs, pas une seule.
Voir la correction pas à pas
Tom a modifié le diviseur sans toucher au dividende. Or le quotient ne reste le même que si l'on multiplie les deux nombres par la même chose. Le bon calcul est 12÷0,4=120÷4=3012 \div 0{,}4 = 120 \div 4 = 30. Vérification : 30×0,4=1230 \times 0{,}4 = 12. Avec des mètres : 12 m, c'est 120 dm, et 0,40{,}4 m, c'est 4 dm. Le nombre de morceaux de 4 dm qu'on peut couper dans 120 dm est bien 30, et non 3. Contrôle de vraisemblance : 0,40{,}4 est plus petit que 1, donc le quotient doit être plus grand que 12 ; 3 ne l'est pas.

Les pièges à éviter

  • Calculer 7,2÷0,067{,}2 \div 0{,}06 en ne décalant que la virgule du diviseur : 7,2÷6=1,27{,}2 \div 6 = 1{,}2.
  • Croire que diviser donne toujours un résultat plus petit que le nombre de départ.
  • Calculer 14−3×414 - 3 \times 4 de gauche à droite et trouver 44.
  • Calculer 36÷6×336 \div 6 \times 3 en faisant 6×36 \times 3 d'abord et trouver 2.

Pour aller plus loin

Le même thème dans d’autres classes

Mathématiques dans les autres classes

Réviser autrement