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Cinquième · Mathématiques · Chapitre 5

Proportionnalité, pourcentages et fonctions : tableaux, graphiques et formules

Ce que tu sauras faire

  • Reconnaître une situation de proportionnalité dans un énoncé, un tableau ou un graphique.
  • Calculer une valeur manquante d'un tableau de proportionnalité par linéarité ou par retour à l'unité.
  • Calculer et interpréter un coefficient de proportionnalité avec son unité (prix unitaire, vitesse moyenne, échelle).
  • Calculer une proportion, l'écrire en pourcentage, puis prendre un pourcentage d'une quantité (TVA, intérêts simples).
  • Lire les coordonnées d'un point et placer un point dans un repère orthogonal.
  • Représenter une situation par un tableau puis par un graphique, et reconnaître la proportionnalité (points alignés avec l'origine).
  • Employer l'expression « en fonction de » : produire un tableau de valeurs à partir d'une formule, lire et interpréter un graphique cartésien.
  • Produire une formule simple liant deux grandeurs, comme l'aire d'un carré en fonction de son côté.

Au programme du chapitre

  1. Reconnaître une situation de proportionnalité
  2. Compléter un tableau : linéarité et retour à l'unité
  3. Le coefficient de proportionnalité, avec ses unités
  4. Proportions et pourcentages
  5. Le repère orthogonal : coordonnées d'un point
  6. Représenter la proportionnalité : tableau, graphique, nuage de points
  7. « En fonction de » : tableau de valeurs et formule
  8. Lire et interpréter un graphique cartésien

Exercices corrigés

Exercice 1

Tom affirme : « Mon petit frère mesurait 1,151{,}15 m à 6 ans. La taille est proportionnelle à l'âge, donc à 12 ans il mesurera 2,302{,}30 m. » A-t-il raison ? Explique, en pensant à ce que donnerait sa règle à la naissance.
Un coup de pouce
Que vaudrait la taille d'un nouveau-né (0 an) si la taille était proportionnelle à l'âge ?
Voir la correction pas à pas
Tom a tort. Si la taille était proportionnelle à l'âge, doubler l'âge (6→126 \to 12 ans) doublerait la taille (1,15→2,301{,}15 \to 2{,}30 m), et un nouveau-né (âge 0) mesurerait 0 cm. Or un bébé mesure déjà une cinquantaine de centimètres et personne ne mesure 2,302{,}30 m à 12 ans. L'âge et la taille augmentent ensemble, mais pas « du même facteur » : ce n'est pas de la proportionnalité.

Exercice 2

Un magasin vend 3 paquets de feutres pour 4,504{,}50 € ou 5 paquets pour 7,207{,}20 €. Quelle offre est la plus avantageuse ? Justifie avec le prix d'un paquet.
Un coup de pouce
Pour comparer des offres de quantités différentes, ramène-toi à la même quantité : 1 paquet.
Voir la correction pas à pas
On calcule le prix d'un paquet (retour à l'unité). Première offre : 4,50÷3=1,504{,}50 \div 3 = 1{,}50 € le paquet. Deuxième offre : 7,20÷5=1,447{,}20 \div 5 = 1{,}44 € le paquet. Comme 1,44<1,501{,}44 \lt 1{,}50, la deuxième offre est plus avantageuse. On ne peut pas comparer les prix totaux (4,504{,}50 et 7,207{,}20) directement, car les quantités sont différentes.

Les pièges à éviter

  • Croire que deux grandeurs qui augmentent ensemble sont proportionnelles (l'âge et la taille, par exemple).
  • Passer d'une colonne à l'autre en ajoutant : 4 classeurs coûtent 18 €, donc 8 classeurs coûtent 18+4=2218 + 4 = 22 €.
  • Calculer un coefficient à l'envers (masse ÷ prix au lieu de prix ÷ masse) ou l'écrire sans unité.
  • Écrire que 2 h 30 min valent 2,302{,}30 h, et calculer une vitesse avec ce nombre.

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