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Troisième · Mathématiques · Chapitre 5

Proportionnalité, pourcentages et évolutions

Ce que tu sauras faire

  • Reconnaître une situation de proportionnalité et déterminer son coefficient.
  • Calculer une quatrième proportionnelle par le coefficient ou par le produit en croix.
  • Appliquer un pourcentage, calculer un pourcentage et enchaîner deux pourcentages.
  • Associer une évolution en pourcentage et son coefficient multiplicateur, dans les deux sens.
  • Calculer le taux global de plusieurs évolutions successives par un produit de coefficients.
  • Retrouver une valeur initiale à partir d'une valeur finale et d'un taux d'évolution.
  • Utiliser une échelle, une vitesse moyenne et une grandeur composée, avec les bonnes unités.

Au programme du chapitre

  1. Reconnaître une situation de proportionnalité
  2. La quatrième proportionnelle
  3. Appliquer et calculer un pourcentage
  4. Un pourcentage d'un pourcentage
  5. Augmenter, diminuer : le coefficient multiplicateur
  6. Évolutions successives
  7. Retrouver la valeur initiale
  8. Les échelles
  9. Vitesse moyenne et grandeurs composées

Exercices corrigés

Exercice 1

Un commerçant affiche « −30 % puis −20 % supplémentaires ». Pourquoi la remise totale n'est-elle pas de 50 % ?
Un coup de pouce
Demande-toi sur quelle somme exactement porte la deuxième remise.
Voir la correction pas à pas
Les deux remises ne portent pas sur la même quantité de référence. La première s'applique au prix affiché, la seconde s'applique au prix déjà soldé, qui est plus petit. En coefficients, la première évolution multiplie par 0,700{,}70 et la seconde par 0,800{,}80 : le coefficient global vaut 0,70×0,80=0,560{,}70 \times 0{,}80 = 0{,}56, ce qui correspond à une remise de 44 %. Additionner deux taux n'a de sens que s'ils portent sur la même quantité de référence, ce qui n'est jamais le cas dans un enchaînement d'évolutions.

Exercice 2

Après une baisse de 20 %, faut-il une hausse de 20 % pour revenir au prix de départ ? Justifie.
Un coup de pouce
Cherche le nombre par lequel il faut multiplier 0,800{,}80 pour obtenir exactement 1.
Voir la correction pas à pas
Non. La baisse de 20 % a pour coefficient 0,800{,}80. Pour annuler une évolution, il faut multiplier par l'inverse de son coefficient : 10,80=1,25\dfrac{1}{0{,}80} = 1{,}25, ce qui correspond à une hausse de 25 %. Une hausse de 20 % donnerait le coefficient global 0,80×1,20=0,960{,}80 \times 1{,}20 = 0{,}96, soit une baisse résiduelle de 4 %. La raison est toujours la même : la hausse s'appliquerait à un prix plus petit que le prix initial.

Les pièges à éviter

  • Additionner les taux de deux évolutions successives : « −30 % puis −20 %, donc −50 % ».
  • Croire qu'une hausse de 20 % suivie d'une baisse de 20 % ramène au point de départ.
  • Appliquer la baisse annoncée à la valeur finale pour retrouver la valeur initiale.
  • Écrire que le coefficient d'une baisse de 4 % vaut 0,40{,}4.

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