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Sixième · Mathématiques · Chapitre 10

Longueurs, périmètres et aires

Ce que tu sauras faire

  • Expliquer le sens des préfixes kilo-, hecto-, déca-, déci-, centi- et milli-, et écrire les relations entre le mètre, ses multiples et ses sous-multiples.
  • Convertir en mètre une longueur donnée dans une autre unité, et convertir en une unité donnée une longueur exprimée en mètre.
  • Reporter une longueur avec le compas, sans la mesurer.
  • Calculer le périmètre d’un carré, d’un rectangle et d’une figure composée.
  • Expliquer pourquoi le périmètre d’un disque est proportionnel à son diamètre, puis le calculer avec la formule (π ≈ 3,14).
  • Comparer des aires sans les mesurer (superposition, découpage et recollement) et déterminer une aire sur un quadrillage.
  • Convertir des aires en utilisant 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm².
  • Calculer l’aire d’un carré et d’un rectangle en remplaçant les lettres de la formule par des nombres.

Au programme du chapitre

  1. Les unités de longueur : du kilomètre au millimètre
  2. Convertir une longueur
  3. Le compas : reporter une longueur sans la mesurer
  4. Le périmètre : la longueur du contour
  5. Le périmètre d’un disque
  6. L’aire : mesurer une surface
  7. Les unités d’aire et leurs conversions
  8. L’aire du rectangle et du carré

Exercices corrigés

Exercice 1

Inès écrit : « 1 m² =100= 100 cm², car 1 m =100= 100 cm. » A-t-elle raison ? Explique avec un carré.
Un coup de pouce
Dessine le carré de 1 m de côté. Combien de rangées ? Combien de petits carrés par rangée ?
Voir la correction pas à pas
Non. 1 m² est l’aire d’un carré de 1 m de côté, c’est-à-dire de 100 cm de côté. On peut le remplir de 100 rangées de 100 carrés de 1 cm². Donc 1 m² =100×100=10 000= 100 \times 100 = 10\,000 cm². La relation 1 m =100= 100 cm est vraie pour les longueurs, pas pour les aires.

Exercice 2

Un couvercle rond a un diamètre de 10 cm. Maya mesure son tour avec une ficelle et trouve 31,431{,}4 cm. Théo annonce 62,862{,}8 cm et Samir annonce 15,715{,}7 cm. Qui a trouvé un résultat vraisemblable ? Pourquoi ?
Un coup de pouce
Calcule 3×103 \times 10 et compare.
Voir la correction pas à pas
Le tour d’un cercle fait un peu plus de 3 fois son diamètre. Ici, 3×10=303 \times 10 = 30, donc le tour doit être un peu plus grand que 30 cm : Maya a raison avec 31,431{,}4 cm. Théo trouve le tour d’un cercle de 20 cm de diamètre. Samir trouve seulement la moitié : il a sans doute utilisé le rayon au lieu du diamètre.

Les pièges à éviter

  • Additionner 3 m et 40 cm en écrivant 43.
  • Écrire 3,53{,}5 m =35= 35 cm.
  • Calculer le périmètre d’un carré avec c×cc \times c.
  • Écrire L+lL + l pour le périmètre d’un rectangle.

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