MyHEdison

Seconde · Mathématiques · Chapitre 22

Synthèse de l'année et entrée en première

Ce que tu sauras faire

  • Reconnaître, devant un énoncé qui ne dit pas de quel chapitre il vient, l'outil de seconde qu'il faut mobiliser
  • Enchaîner factorisation, tableau de signes et ensemble de solutions sur une même expression
  • Traiter une question de géométrie au choix par les vecteurs, par les coordonnées ou par une équation de droite, et justifier le choix
  • Passer du tableau de variations à la courbe, et de la courbe à l'inéquation, sans recalculer inutilement
  • Conduire une lecture statistique complète : indicateurs, fréquences conditionnelles, fluctuation d'un échantillon
  • Rédiger une démonstration complète en nommant le raisonnement employé
  • Repérer les automatismes encore fragiles et les réparer avant la classe de première

Au programme du chapitre

  1. Ce que tu sais faire en sortant de seconde
  2. Premier pont — de la forme d'une expression à l'ensemble des solutions
  3. Deuxième pont — une fonction, trois lectures
  4. Troisième pont — le plan repéré, du vecteur à l'équation
  5. Quatrième pont — proportions, pourcentages et ordres de grandeur
  6. Cinquième pont — des données au hasard
  7. Sixième pont — démontrer : la boîte à outils du raisonnement
  8. Tes automatismes avant la première
  9. Ce qui t'attend en première

Exercices corrigés

Exercice 1

Le prix d'un article augmente de 20 %20\,\%, puis diminue de 20 %20\,\%. Un client affirme : « on revient au prix de départ ». A-t-il raison ? Explique sans utiliser de prix particulier.
Un coup de pouce
Compare les deux références : sur quel prix porte la hausse, et sur quel prix porte la baisse ?
Voir la correction pas à pas
Il a tort. Augmenter de 20 %20\,\%, c'est multiplier par 1,201{,}20 ; diminuer de 20 %20\,\%, c'est multiplier par 0,800{,}80. Le coefficient global vaut 1,20×0,80=0,961{,}20\times 0{,}80=0{,}96, et non 1.
Le prix final représente donc 96 %96\,\% du prix initial : il a globalement baissé de 4 %4\,\%.
La raison profonde est que les deux pourcentages ne portent pas sur la même référence : la hausse porte sur le prix de départ, la baisse porte sur le prix déjà augmenté, qui est plus grand. On retire donc davantage qu'on n'avait ajouté.
Pour revenir exactement au prix de départ après une hausse de 20 %20\,\%, il faudrait une baisse de coefficient 11,20≈0,833\dfrac{1}{1{,}20}\approx 0{,}833, c'est-à-dire d'environ 16,7 %16{,}7\,\%.

Exercice 2

Dans une enquête, on lit ces deux phrases : « 70 %70\,\% des demi-pensionnaires pratiquent un sport en club » et « 70 %70\,\% des sportifs en club sont demi-pensionnaires ». Disent-elles la même chose ? Que faut-il comparer pour le savoir ?
Un coup de pouce
Écris les deux quotients en nommant leur numérateur et leur dénominateur : sont-ils les mêmes ?
Voir la correction pas à pas
Non, ces deux phrases ne disent pas la même chose, même quand les deux nombres coïncident. Elles ne divisent pas par le même total.
La première compare les élèves à la fois demi-pensionnaires et sportifs au nombre total de demi-pensionnaires. La seconde compare ce même groupe au nombre total de sportifs.
Ce sont deux fréquences conditionnelles différentes : la population de référence change, donc le dénominateur change. Elles ne sont égales que si les deux totaux sont égaux, ce qui est une coïncidence liée aux données et non une règle.
Le réflexe : après le mot « parmi » (ou « des »), identifie le groupe cité — c'est lui qui donne le dénominateur.

Les pièges à éviter

  • Diviser les deux membres d'une inéquation par xx, dont le signe est inconnu.
  • Chercher le signe d'une somme sans l'avoir factorisée.
  • Additionner les taux d'évolutions successives : « +40 %+40\,\% puis −30 %-30\,\% donne +10 %+10\,\% ».
  • Présenter une lecture graphique comme une démonstration.

Pour aller plus loin

Mathématiques dans les autres classes

Réviser autrement