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Seconde · Mathématiques · Chapitre 7

Fonctions : notion, courbe et lecture graphique

Ce que tu sauras faire

  • Reconnaître une fonction donnée par un processus, une formule, un tableau de valeurs ou une courbe
  • Calculer une image et déterminer des antécédents, par le calcul et par lecture graphique
  • Déterminer l'ensemble de définition d'une fonction donnée par une formule ou par un contexte
  • Justifier qu'un point appartient ou non à une courbe grâce à l'équation y = f(x)
  • Résoudre graphiquement f(x) = k, f(x) < k, f(x) = g(x) et f(x) ≥ g(x), et rédiger l'ensemble des solutions
  • Démontrer qu'une fonction est paire, impaire ou ni l'une ni l'autre, et interpréter la parité sur la courbe
  • Modéliser une situation par une fonction et utiliser un tableau de valeurs de la calculatrice avec esprit critique

Au programme du chapitre

  1. Qu'est-ce qu'une fonction ?
  2. Image et antécédent
  3. Ensemble de définition
  4. Courbe représentative
  5. Lire des images et des antécédents sur une courbe
  6. Résoudre graphiquement équations et inéquations
  7. Fonctions paires, fonctions impaires
  8. Modéliser et utiliser la calculatrice avec prudence

Exercices corrigés

Exercice 1

Une fonction est définie sur [−3 ;4][-3\,;4]. Peut-elle être paire ? Et si elle était définie sur [−4 ;4][-4\,;4] ?
Un coup de pouce
La définition de la parité commence par une condition sur l'ensemble de définition.
Voir la correction pas à pas
Sur [−3 ;4][-3\,;4] : non. Le nombre 4 appartient à l'ensemble, mais pas −4 ; on ne peut donc pas calculer f(−4)f(-4) et la condition f(−x)=f(x)f(-x)=f(x) n'a pas de sens pour x=4x=4. Sur [−4 ;4][-4\,;4], l'ensemble est symétrique par rapport à 0 : la fonction peut être paire, mais ce n'est pas automatique, il faut vérifier f(−x)=f(x)f(-x)=f(x) pour tout xx.

Exercice 2

★ Soit ff la fonction définie sur R\mathbb{R} par f(x)=3x2−2x+1f(x)=3x^2-2x+1.
a) Calcule f(0)f(0) et f(−2)f(-2).
b) Calcule f(13)f\left(\frac{1}{3}\right) et f(2)f(\sqrt{2}) (valeurs exactes).
Un coup de pouce
Remplace chaque x par la valeur entre parenthèses, puis applique les priorités : puissances d'abord.
Voir la correction pas à pas
a) f(0)=3×0−0+1=1f(0)=3\times0-0+1=1. f(−2)=3×(−2)2−2×(−2)+1=12+4+1=17f(-2)=3\times(-2)^2-2\times(-2)+1=12+4+1=17.
b) f(13)=3×19−23+1=13−23+33=23f\left(\frac{1}{3}\right)=3\times\frac{1}{9}-\frac{2}{3}+1=\frac{1}{3}-\frac{2}{3}+\frac{3}{3}=\frac{2}{3}.
f(2)=3×(2)2−22+1=6−22+1=7−22f(\sqrt{2})=3\times(\sqrt{2})^2-2\sqrt{2}+1=6-2\sqrt{2}+1=7-2\sqrt{2}.

Les pièges à éviter

  • Écrire « l'image de 5 est 2 » quand f(2)=5f(2)=5.
  • Calculer f(−3)f(-3) pour f(x)=x2f(x)=x^2 en tapant −32-3^2 et obtenir −9.
  • S'arrêter au premier antécédent trouvé sur un graphique.
  • Répondre par des points à « résoudre f(x)=g(x)f(x)=g(x) ».

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