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Troisième · Mathématiques · Chapitre 6

Statistiques et probabilités

Ce que tu sauras faire

  • Calculer des effectifs, des fréquences et des effectifs cumulés à partir d'un tableau.
  • Lire et construire un diagramme en barres ou un diagramme circulaire.
  • Calculer une moyenne simple et une moyenne pondérée par des effectifs ou des coefficients.
  • Déterminer la médiane et l'étendue d'une série, même lorsque l'effectif total est pair.
  • Choisir l'indicateur adapté à une question et interpréter le résultat obtenu.
  • Utiliser le vocabulaire des probabilités : issue, événement, événement certain, impossible, contraire.
  • Calculer une probabilité dans une situation d'équiprobabilité, y compris pour une expérience à deux épreuves.

Au programme du chapitre

  1. Effectifs et fréquences
  2. Effectifs cumulés et diagrammes
  3. La moyenne, simple et pondérée
  4. La médiane et l'étendue
  5. Choisir l'indicateur adapté
  6. Le vocabulaire des probabilités
  7. Calculer une probabilité dans une situation d'équiprobabilité
  8. Une expérience à deux épreuves : l'arbre des possibles
  9. Probabilités et fréquences observées

Exercices corrigés

Exercice 1

Après avoir calculé les fréquences d'une série, un élève trouve 0,180{,}18 ; 0,250{,}25 ; 0,400{,}40 et 0,220{,}22. Sans rien savoir de la série, peux-tu affirmer qu'il s'est trompé ?
Un coup de pouce
Que vaut la somme de toutes les fréquences d'une série, quelle que soit cette série ?
Voir la correction pas à pas
Oui, et sans connaître une seule donnée. Chaque individu de la population appartient à une valeur et à une seule : en additionnant tous les effectifs, on retrouve l'effectif total, donc en additionnant toutes les fréquences on retrouve NN=1\frac{N}{N} = 1. Or ici 0,18+0,25+0,40+0,22=1,050{,}18 + 0{,}25 + 0{,}40 + 0{,}22 = 1{,}05, ce qui dépasse 1. Il y a donc au moins une erreur, soit dans un quotient, soit dans la lecture d'un effectif. Ce contrôle prend trois secondes et doit devenir un réflexe.

Exercice 2

Dans le club A, 12 adhérents sur 25 sont des filles. Dans le club B, 14 adhérents sur 35 sont des filles. Un journaliste écrit : « le club B est plus féminin, il compte plus de filles ». Que lui réponds-tu ?
Un coup de pouce
Les deux clubs ont-ils le même nombre total d'adhérents ? Ramène chaque situation à une proportion.
Voir la correction pas à pas
Il confond effectif et proportion. Le club B compte effectivement plus de filles en nombre (14>1214 \gt 12), mais les deux clubs n'ont pas la même taille : comparer les effectifs bruts n'a aucun sens ici. Il faut comparer les fréquences : dans le club A, 1225=0,48\frac{12}{25} = 0{,}48, soit 48 % ; dans le club B, 1435=0,4\frac{14}{35} = 0{,}4, soit 40 %. C'est donc le club A qui est proportionnellement le plus féminin. Dès que deux groupes n'ont pas le même effectif total, seules les fréquences sont comparables.

Les pièges à éviter

  • Calculer une médiane sans avoir rangé la série dans l'ordre croissant.
  • Avec un effectif pair, annoncer comme médiane l'une des deux valeurs centrales.
  • Confondre l'effectif et la fréquence, ou donner une fréquence supérieure à 1.
  • Faire la moyenne de deux moyennes sans tenir compte des effectifs de chaque groupe.

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