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Sixième · Mathématiques · Chapitre 4

Diviser : division euclidienne, division décimale, horaires et durées

Ce que tu sauras faire

  • Distinguer les deux sens de la division, le partage et le groupement, et choisir la bonne opération dans un problème.
  • Effectuer la division euclidienne d’un entier par un entier inférieur à 100, écrire l’égalité dividende = diviseur × quotient + reste et la contrôler.
  • Utiliser le quotient et le reste pour répondre à un problème (nombre de boîtes, de cars, de semaines…).
  • Utiliser les mots multiple, diviseur et divisible, et appliquer les critères de divisibilité par 2, par 5 et par 10.
  • Diviser un nombre décimal par un entier non nul inférieur à 10 quand le quotient est décimal exact, et vérifier par une multiplication.
  • Connaître les unités de temps (jusqu’au millénaire) et convertir des durées, dont 2,5 h = 2 h 30 min.
  • Calculer des horaires et des durées, lire l’heure (secondes comprises) et placer les aiguilles d’une horloge.

Au programme du chapitre

  1. Diviser : partager ou grouper
  2. La division euclidienne : le quotient et le reste
  3. Poser une division euclidienne
  4. Multiples et diviseurs
  5. Diviser un nombre décimal par un entier
  6. Les durées : lire l’heure, connaître les unités
  7. Convertir des durées
  8. Calculer avec des horaires et des durées

Exercices corrigés

Exercice 1

Léa écrit : « 157=12×12+13157 = 12 \times 12 + 13, donc la division euclidienne de 157 par 12 a pour quotient 12 et pour reste 13. » Le calcul est-il juste ? A-t-elle raison ? Explique.
Un coup de pouce
Compare le reste au diviseur.
Voir la correction pas à pas
Le calcul est juste : 12×12=14412 \times 12 = 144 et 144+13=157144 + 13 = 157. Mais Léa a tort : le reste 13 est plus grand que le diviseur 12. Il reste donc de quoi faire un paquet de 12 en plus. La bonne écriture est 157=12×13+1157 = 12 \times 13 + 1 : quotient 13, reste 1. Dans une division euclidienne, le reste doit toujours être plus petit que le diviseur.

Exercice 2

Théo range 100 œufs dans des boîtes de 6 œufs. a) Combien de boîtes sont pleines ? b) Combien de boîtes lui faut-il pour ranger tous les œufs ? Pourquoi les deux réponses sont-elles différentes ?
Un coup de pouce
Que fait-on des œufs qui restent ?
Voir la correction pas à pas
On fait la division euclidienne : 100=6×16+4100 = 6 \times 16 + 4. a) 16 boîtes sont pleines (c’est le quotient). b) Il reste 4 œufs qui ne remplissent pas une boîte, mais il faut quand même les ranger : il faut une boîte de plus, donc 17 boîtes. Les deux questions ne sont pas les mêmes : « pleines » demande le quotient, « tous les œufs » demande le quotient plus 1 quand le reste n’est pas nul.

Les pièges à éviter

  • Garder un reste plus grand ou égal au diviseur, comme 157=12×12+13157 = 12 \times 12 + 13.
  • Oublier le zéro du quotient : écrire 153 au lieu de 1 0531\,053 pour 4 215÷44\,215 \div 4.
  • Confondre multiple et diviseur : dire que 3 est un multiple de 24.
  • Oublier le nombre 1 et le nombre lui-même dans la liste des diviseurs.

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