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Cinquième · Mathématiques · Chapitre 6

Statistiques et probabilités : données, fréquences, diagrammes, moyenne, expériences aléatoires

Ce que tu sauras faire

  • Recueillir des données par une enquête et les organiser dans un tableau d'effectifs.
  • Calculer des fréquences et les écrire en fraction, en nombre décimal et en pourcentage.
  • Lire, construire et critiquer un tableau, un diagramme en barres, un diagramme circulaire et un graphique cartésien, sur papier ou avec un tableur.
  • Choisir la représentation adaptée à des données.
  • Calculer la moyenne simple d'une série en gardant l'unité, puis l'interpréter.
  • Utiliser le vocabulaire expérience aléatoire, issue et événement, et placer une probabilité sur l'échelle de 0 à 1.
  • Calculer une probabilité dans une situation d'équiprobabilité et justifier l'équiprobabilité.
  • Répéter une expérience aléatoire et enregistrer les résultats dans un tableau d'effectifs et de fréquences.

Au programme du chapitre

  1. Recueillir et organiser des données
  2. Effectifs et fréquences
  3. Représenter des données
  4. Lire et critiquer une représentation
  5. La moyenne
  6. Le hasard et son vocabulaire
  7. Probabilité et équiprobabilité
  8. Répéter une expérience

Exercices corrigés

Exercice 1

Dans une classe de 25 élèves, 9 portent des lunettes. Léo écrit : « la fréquence des élèves à lunettes est 259≈2,78\dfrac{25}{9} \approx 2{,}78, soit 278 %278\,\% ». Pourquoi ce résultat est-il impossible ? Corrige-le et contrôle.
Un coup de pouce
Qui est au numérateur, qui est au dénominateur ? Une part d'un tout peut-elle dépasser le tout ?
Voir la correction pas à pas
Une fréquence est la part d'un effectif dans l'effectif total : elle est toujours comprise entre 0 et 1 (entre 0 %0\,\% et 100 %100\,\%). Léo a écrit l'effectif total au numérateur : il a inversé. Le calcul juste est 925=9÷25=0,36\dfrac{9}{25} = 9 \div 25 = 0{,}36, soit 36 %36\,\%. Contrôle : 36 %36\,\% de 25 élèves, c'est 0,36×25=90{,}36 \times 25 = 9 élèves, on retrouve l'effectif de départ. On ne peut pas avoir plus de 100 %100\,\% des élèves de la classe.

Exercice 2

Dans un village, la moyenne du nombre d'enfants par famille est 2,42{,}4. Peut-il exister une famille de 2,42{,}4 enfants ? Que signifie cette moyenne ? Donne un exemple de village (nombre de familles et d'enfants) qui convient.
Un coup de pouce
La moyenne, c'est la somme divisée par le nombre de valeurs. Cherche une somme et un nombre de familles qui donnent 2,4.
Voir la correction pas à pas
Non : un nombre d'enfants est un entier, aucune famille n'a 2,42{,}4 enfants. La moyenne est une valeur de partage équitable : si l'on répartissait tous les enfants du village de façon égale entre les familles, chaque famille en aurait 2,42{,}4. Exemple : 10 familles et 24 enfants, car 24÷10=2,424 \div 10 = 2{,}4. (Autre exemple : 5 familles et 12 enfants.) Une moyenne n'est donc pas forcément une valeur de la série.

Les pièges à éviter

  • Écrire la fréquence à l'envers : 208\dfrac{20}{8} au lieu de 820\dfrac{8}{20}.
  • Oublier d'additionner les effectifs ou de vérifier l'effectif total.
  • Transformer 0,360{,}36 en « 0,36 %0{,}36\,\% » au lieu de 36 %36\,\%.
  • Construire un diagramme en barres dont l'axe ne commence pas à 0 ou dont les graduations sont irrégulières.

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