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Seconde · Mathématiques · Chapitre 15

Statistiques descriptives

Ce que tu sauras faire

  • Organiser une série statistique : effectifs, fréquences, effectifs cumulés croissants.
  • Calculer une moyenne pondérée, l'utiliser pour une réunion de groupes et appliquer la linéarité de la moyenne.
  • Calculer la moyenne d'une série regroupée en classes, à partir des moyennes de classes ou, à défaut, des centres de classes.
  • Déterminer la classe médiane à partir des effectifs et estimer la médiane en supposant la répartition uniforme dans la classe.
  • Construire et lire un histogramme (aires proportionnelles aux effectifs) et un polygone des fréquences cumulées croissantes.
  • Déterminer médiane, quartiles, écart interquartile, diagramme en boîte et écart type, et prévoir l'effet de l'ajout ou de la suppression d'une valeur.
  • Comparer deux séries à l'aide d'un couple d'indicateurs : moyenne-écart type ou médiane-écart interquartile.

Au programme du chapitre

  1. Série statistique : effectifs, fréquences, effectifs cumulés
  2. La moyenne et la notation Σ
  3. Trois propriétés de la moyenne
  4. Médiane, quartiles, diagramme en boîte
  5. Séries regroupées en classes : moyenne et classe médiane
  6. Histogramme et polygone des fréquences cumulées
  7. L'écart type : mesurer la dispersion autour de la moyenne
  8. Comparer deux séries par un couple d'indicateurs
  9. Ce qu'il faut retenir

Exercices corrigés

Exercice 1

Dans une entreprise fictive, le patron gagne beaucoup plus que ses salariés. Pour décrire le salaire « typique », vaut-il mieux donner la moyenne ou la médiane ? Pourquoi ?
Un coup de pouce
Imagine que le salaire du patron double : lequel des deux indicateurs change ?
Voir la correction pas à pas
La médiane est préférable. Elle ne dépend que du rang des valeurs : le salaire du patron compte comme « une valeur au-dessus », quelle que soit sa taille. La moyenne, elle, additionne toutes les valeurs : un seul très gros salaire la fait monter nettement, et elle ne représente plus le salaire d'un salarié ordinaire.

Exercice 2

Un professeur ajoute 2 points à toutes les notes d'un devoir. Que deviennent la moyenne, la médiane, les quartiles, l'écart interquartile et l'écart type ?
Un coup de pouce
Distingue les indicateurs de position et les indicateurs de dispersion.
Voir la correction pas à pas
Toute la série est décalée de 2 : la moyenne, la médiane, Q1Q_1 et Q3Q_3 augmentent de 2 (l'ordre des notes ne change pas). En revanche, les écarts entre les notes restent les mêmes : l'écart interquartile Q3−Q1Q_3-Q_1 et l'écart type ne changent pas (σy=∣1∣×σx\sigma_y=|1|\times\sigma_x).

Les pièges à éviter

  • Chercher la médiane ou un quartile sans avoir rangé la série.
  • Donner le rang au lieu de la valeur : « la médiane est 13 » alors que 13 est la position.
  • Diviser par le nombre de valeurs différentes dans une moyenne pondérée.
  • Faire la moyenne des moyennes de deux groupes d'effectifs différents.

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