MyHEdison

Quatrième · Mathématiques · Chapitre 4

Calcul littéral et équations du premier degré

Ce que tu sauras faire

  • Identifier la structure d’une expression littérale (somme ou produit) et en nommer les termes et les facteurs.
  • Calculer la valeur d’une expression littérale pour un nombre donné et réduire une expression en regroupant les termes semblables.
  • Développer une expression avec la distributivité simple, par exemple 3(4x−2)3(4x - 2), y compris avec un facteur négatif.
  • Factoriser une somme en repérant son facteur commun, par exemple 15x2+18x15x^2 + 18x ou 12x−3012x - 30.
  • Traduire un programme de calcul par une expression et démontrer que deux programmes donnent toujours le même résultat.
  • Tester si un nombre est solution d’une équation en calculant séparément chaque membre.
  • Résoudre une équation du premier degré, par exemple 4x+2=04x + 2 = 0, 5x−7=35x - 7 = 3 ou 2x+5=−x−42x + 5 = -x - 4, et vérifier le résultat.
  • Mettre un problème en équation : choisir l’inconnue, traduire l’énoncé, résoudre, conclure par une phrase.

Au programme du chapitre

  1. Une lettre pour désigner un nombre
  2. Somme ou produit : la structure d’une expression
  3. Réduire une expression
  4. La distributivité simple : développer
  5. Factoriser : trouver ce qui se répète
  6. Programmes de calcul : prouver pour tous les nombres
  7. Équations : tester si un nombre est solution
  8. Résoudre une équation du premier degré
  9. Mettre un problème en équation

Exercices corrigés

Exercice 1

Un élève écrit : « 3(x+5)=3x+53(x + 5) = 3x + 5 ». Explique son erreur, montre-la avec un nombre, puis donne la bonne égalité.
Un coup de pouce
Remplace xx par 1 dans les deux membres et compare les résultats.
Voir la correction pas à pas
Il a multiplié 3 par xx mais a oublié de multiplier 3 par 5 : la distributivité demande que le facteur multiplie chaque terme de la parenthèse. Avec x=1x = 1 : 3(1+5)=183(1 + 5) = 18 alors que 3×1+5=83 \times 1 + 5 = 8. Les deux valeurs sont différentes, donc l’égalité est fausse. La bonne égalité est 3(x+5)=3x+153(x + 5) = 3x + 15 (pour x=1x = 1 : 3+15=183 + 15 = 18).

Exercice 2

Lola réduit : « 5x+3=8x5x + 3 = 8x ». Pourquoi cette réduction est-elle impossible ? Aide-toi du sens de 5x5x et d’un test.
Un coup de pouce
Remplace xx par 2 et compare 5x+35x + 3 à 8x8x.
Voir la correction pas à pas
5x5x signifie « 5 fois le nombre xx », alors que 3 est un nombre seul qui ne dépend pas de xx. Ce ne sont pas des termes semblables : on ne peut pas les regrouper. Test avec x=2x = 2 : 5×2+3=135 \times 2 + 3 = 13, mais 8×2=168 \times 2 = 16. Les valeurs diffèrent, donc 5x+3≠8x5x + 3 \neq 8x. L’expression 5x+35x + 3 est déjà réduite.

Les pièges à éviter

  • Écrire 3(x+5)=3x+53(x + 5) = 3x + 5 (oublier de multiplier le second terme).
  • Écrire −2(x−5)=−2x−10-2(x - 5) = -2x - 10.
  • Calculer 7−2(x+3)7 - 2(x + 3) comme 5(x+3)5(x + 3).
  • Réduire 3x+43x + 4 en 7x7x, ou 3x+4x23x + 4x^2 en 7x37x^3.

Pour aller plus loin

Le même thème dans d’autres classes

Mathématiques dans les autres classes

Réviser autrement