Sixième · Mathématiques · Chapitre 3

Additionner, soustraire et multiplier des nombres décimaux

Ce que tu sauras faire

Additionner et soustraire des nombres décimaux en les posant, virgule sous virgule, et vérifier le résultat.
Multiplier un nombre par 0,1 ; 0,01 et 0,001 et expliquer le lien avec la division par 10, 100 et 1 000.
Expliquer le sens de la multiplication de deux décimaux avec l’aire d’un rectangle et avec un changement d’unité.
Calculer le produit de deux décimaux en le ramenant au produit de deux entiers, puis en plaçant la virgule.
Contrôler un résultat avec un ordre de grandeur, par un arrondi ou un encadrement.
Résoudre des problèmes de prix et de mesures qui demandent des additions, des soustractions et des multiplications de décimaux.

Exercice 1

Léa veut calculer

3{,}5 + 12{,}25

. Elle écrit les deux nombres l’un sous l’autre en alignant la fin des nombres, comme pour des entiers : le 5 de

3{,}5

se retrouve sous le 5 de

12{,}25

. Que va-t-il se passer ? Quelle est la bonne façon de poser ?

Un coup de pouce

Dis le nom de la colonne dans laquelle se trouve chaque chiffre 5.

Voir la correction pas à pas

Avec cet alignement, le 5 de

3{,}5

(qui vaut 5 dixièmes) est placé sous le 5 de

12{,}25

(qui vaut 5 centièmes). Léa va additionner des dixièmes avec des centièmes, ce qui n’a pas de sens. Il faut aligner les virgules :

3{,}50 + 12{,}25 = 15{,}75

Exercice 2

Pourquoi

0{,}3 \times 0{,}2 = 0{,}06

et non

0{,}6

 ? Explique avec un carré de 1 m de côté partagé en petits carrés de 1 dm de côté.

Un coup de pouce

Combien de décimètres y a-t-il dans

0{,}3

m et dans

0{,}2

m ?

Voir la correction pas à pas

Le carré de 1 m de côté est partagé en 100 petits carrés de 1 dm de côté : chacun vaut 1 dm², soit

0{,}01

m². Le rectangle de

0{,}3

m sur

0{,}2

m mesure 3 dm sur 2 dm : il couvre

3 \times 2 = 6

petits carrés, donc 6 centièmes de m², c’est-à-dire $0{,}06$ m². Une aire de

0{,}6

m² serait 60 petits carrés.

Pour poser $3{,}5 + 12{,}25$ , j’aligne la fin des nombres : les 5 sont l’un sous l’autre.
$5 - 3{,}47 = 2{,}47$  : je retire 3 de 5 et je recopie « ,47 ».
Multiplier fait toujours grandir : $50 \times 0{,}1$ est donc plus grand que 50.
Multiplier par $0{,}1$ , c’est la même chose que multiplier par 10.