Sixième · Mathématiques · Chapitre 8

Fractions (2) : égalités, comparaison, addition, soustraction et multiplication par un entier

Ce que tu sauras faire

Établir des égalités de fractions comme 2/3 = 4/6, avec des barres et par le calcul.
Compléter une égalité de fractions à trou en s’aidant des tables de multiplication (3/5 = …/20).
Comparer des fractions de même dénominateur, de même numérateur, ou dont l’un des dénominateurs est dans la table de l’autre.
Encadrer une fraction entre deux entiers qui se suivent et ordonner une liste de fractions et de nombres mixtes.
Écrire une fraction supérieure à 1 sous la forme d’un nombre mixte (11/4 = 2 + 3/4), et inversement.
Additionner et soustraire des fractions de même dénominateur, ou dont l’un des dénominateurs est dans la table de l’autre.
Multiplier une fraction par un nombre entier (7 × 1/4 = 7/4).
Résoudre un problème avec des fractions, puis en inventer un.

Exercice 1

Inès dit : « 

\dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{5}

, car j’ai ajouté 2 en haut et en bas. » A-t-elle raison ? Explique.

Un coup de pouce

Compare avec

\dfrac{4}{6}

 : par quel nombre a-t-on multiplié 2 et 3 ?

Voir la correction pas à pas

Non. Pour garder la même fraction, on multiplie le numérateur et le dénominateur par le même nombre, on n’ajoute pas. Ici

\dfrac{2}{3} = 0{,}666\ldots

alors que

\dfrac{4}{5} = 0{,}8

 : ce sont deux nombres différents. La bonne fraction égale, par exemple, c’est

\dfrac{2 \times 2}{3 \times 2} = \dfrac{4}{6}

Exercice 2

Combien de fractions égales à

\dfrac{1}{2}

peut-on écrire ? Donne-en quatre.

Un coup de pouce

Multiplie le haut et le bas par 2, puis par 3, puis par 4…

Voir la correction pas à pas

On peut en écrire autant qu’on veut. On multiplie le haut et le bas par 2, 3, 4, 5… :

\dfrac{2}{4}

\dfrac{3}{6}

\dfrac{4}{8}

\dfrac{5}{10}

. Chaque fois, la part est la même : la moitié du tout.

Ajouter le même nombre en haut et en bas pour trouver une fraction égale : $\dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{5}$ .
Changer seulement le dénominateur : $\dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{6}$ .
Croire que $\dfrac{1}{8}$ est plus grand que $\dfrac{1}{5}$ parce que $8 \gt 5$ .
Additionner les dénominateurs : $\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{8}$ .