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Troisième · Mathématiques · Chapitre 4

Les fonctions

Ce que tu sauras faire

  • Reconnaître une situation qui se modélise par une fonction et utiliser la notation f(x)f(x).
  • Calculer l'image d'un nombre par une fonction donnée par une expression.
  • Déterminer un antécédent en résolvant une équation.
  • Lire des images et des antécédents sur un tableau de valeurs et sur une représentation graphique.
  • Reconnaître une fonction linéaire, calculer son coefficient et l'utiliser en situation de proportionnalité.
  • Reconnaître une fonction affine, identifier son coefficient directeur et son ordonnée à l'origine, et tracer sa droite.
  • Résoudre graphiquement une équation du type f(x)=kf(x) = k et comparer deux tarifs.

Au programme du chapitre

  1. Qu'est-ce qu'une fonction ?
  2. Image et antécédent : le vocabulaire exact
  3. Calculer une image, chercher un antécédent
  4. Une fonction donnée par un tableau de valeurs
  5. La représentation graphique d'une fonction
  6. Lire un graphique : images, antécédents, f(x)=kf(x) = k
  7. Les fonctions linéaires
  8. Les fonctions affines
  9. Modéliser une situation par une fonction

Exercices corrigés

Exercice 1

Un élève affirme : « Toute fonction affine est linéaire. » A-t-il raison ? Et si l'on échange les deux mots dans la phrase ?
Un coup de pouce
Cherche une fonction affine qui ne soit pas linéaire, puis demande-toi si l'inverse est possible.
Voir la correction pas à pas
Il a tort. Une fonction affine s'écrit f(x)=ax+bf(x) = ax + b ; elle n'est linéaire que dans le cas particulier où b=0b = 0. Contre-exemple : f(x)=3x+2f(x) = 3x + 2 est affine, mais elle n'est pas linéaire, car f(0)=2f(0) = 2 et non 0 : sa droite ne passe pas par l'origine.
En échangeant les mots, la phrase devient « toute fonction linéaire est affine », et là elle est vraie : f(x)=axf(x) = ax s'écrit f(x)=ax+0f(x) = ax + 0, c'est le cas b=0b = 0. Les fonctions linéaires forment une famille à l'intérieur des fonctions affines.

Exercice 2

★ Soit ff la fonction définie par f(x)=4x−7f(x) = 4x - 7. Calcule :
a) f(2)f(2)   b) f(0)f(0)   c) f(−3)f(-3)   d) f(0,5)f(0{,}5)
Un coup de pouce
Remplace xx par le nombre demandé, entre parenthèses s'il est négatif, puis calcule le produit avant la soustraction.
Voir la correction pas à pas
a) f(2)=4×2−7=8−7=1f(2) = 4 \times 2 - 7 = 8 - 7 = 1.
b) f(0)=4×0−7=−7f(0) = 4 \times 0 - 7 = -7.
c) f(−3)=4×(−3)−7=−12−7=−19f(-3) = 4 \times (-3) - 7 = -12 - 7 = -19.
d) f(0,5)=4×0,5−7=2−7=−5f(0{,}5) = 4 \times 0{,}5 - 7 = 2 - 7 = -5.

Les pièges à éviter

  • Calculer f(10)f(10) alors que l'énoncé demande l'antécédent de 10.
  • Lire f(3)f(3) comme « ff multiplié par 3 ».
  • Oublier les parenthèses en remplaçant xx par un nombre négatif : écrire f(−2)=3×−2−5f(-2) = 3 \times -2 - 5.
  • Ne donner qu'un seul antécédent alors que l'énoncé en demande plusieurs.

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