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Sixième · Mathématiques · Chapitre 6

Fractions (1) : le sens quotient et la fraction qui opère

Ce que tu sauras faire

  • Expliquer qu’une fraction comme 3/4 est le résultat exact du partage de 3 par 4 : c’est aussi le quart de 3, et on l’écrit 3 ÷ 4.
  • Utiliser la définition du quotient de a par b (b non nul) : c’est le nombre qui, multiplié par b, donne a.
  • Compléter des égalités à trous multiplicatives comme 4 × … = 3.
  • Placer une fraction sur une demi-droite graduée et partager un segment en 5, 7 ou 11 parts égales avec le guide-âne.
  • Dire si a/b est un nombre entier, un décimal non entier ou un nombre non décimal, et arrondir un quotient non décimal comme 1/3 ou 5/6.
  • Calculer une fraction d’un nombre entier ou d’une longueur avec une multiplication (2/3 de 12 œufs, 3/4 de 10 m).
  • Passer de 1/4, 1/2, 3/4, 3/2, 4/2, 5/2 à l’écriture décimale, et inversement, et compléter des égalités à trous avec 1/4, 1/2, 3/4 et 1, comme 1 − 1/4 = … ou 3/4 − 1/4 = …

Au programme du chapitre

  1. Rappel du CM : une fraction partage une unité
  2. Une fraction est un quotient
  3. Les égalités à trous multiplicatives
  4. Un quotient : entier, décimal ou ni l’un ni l’autre
  5. Arrondir un quotient non décimal
  6. Placer une fraction sur une demi-droite graduée
  7. Partager un segment en parts égales : le guide-âne
  8. La fraction qui opère
  9. Les automatismes à connaître par cœur
  10. Ce que je retiens

Exercices corrigés

Exercice 1

Léa écrit : « 34\dfrac{3}{4}, c’est 4÷34 \div 3. » A-t-elle raison ? Explique avec les rubans ou avec une multiplication.
Un coup de pouce
Qui est partagé : le 3 ou le 4 ?
Voir la correction pas à pas
Non. Dans 34\dfrac{3}{4}, on partage 3 en 4 parts : c’est 3÷4=0,753 \div 4 = 0{,}75. On vérifie : 4×0,75=34 \times 0{,}75 = 3. Alors que 4÷3=1,333…4 \div 3 = 1{,}333\ldots : multiplié par 4, il ne donne pas 3. Le nombre du haut est ce qu’on partage, le nombre du bas est le nombre de parts.

Exercice 2

Existe-t-il un nombre qui, multiplié par 0, donne 5 ? Que penses-tu alors de l’écriture 50\dfrac{5}{0} ?
Un coup de pouce
Essaie 0×10 \times 1, 0×20 \times 2, 0×100 \times 10.
Voir la correction pas à pas
Non : un nombre multiplié par 0 donne toujours 0, jamais 5. Le quotient de 5 par 0 serait le nombre qui, multiplié par 0, donne 5 : il n’existe pas. On ne divise donc jamais par 0, et l’écriture 50\dfrac{5}{0} n’a pas de sens.

Les pièges à éviter

  • Lire 34\dfrac{3}{4} comme 4÷34 \div 3.
  • Écrire 12 ou 7 pour le trou de 4×…=34 \times \ldots = 3.
  • Écrire 13=0,33\dfrac{1}{3} = 0{,}33.
  • Calculer 23\dfrac{2}{3} de 12 en divisant par 2 puis en multipliant par 3 (on trouve 18).

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