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Sixième · Mathématiques · Chapitre 1

Nombres entiers et décimaux : écritures, comparaison, droite graduée et arrondis

Ce que tu sauras faire

  • Donner la valeur d’un chiffre selon son rang, des unités jusqu’aux millièmes, et lire un grand nombre jusqu’au milliard.
  • Reconnaître un nombre décimal et passer d’une écriture à une autre : écriture à virgule, fraction décimale, somme de fractions décimales, nombre mixte, pourcentage.
  • Comparer et ranger des nombres décimaux, colonne par colonne.
  • Placer un nombre décimal sur une demi-droite graduée et lire l’abscisse d’un point.
  • Encadrer un nombre décimal et en intercaler un entre deux autres.
  • Donner la valeur arrondie d’un nombre à l’unité, au dixième ou au centième, y compris pour un nombre comme 1/3 ou 2/3.
  • Multiplier et diviser un nombre décimal par 10, 100 et 1 000 en faisant changer les chiffres de colonne.

Au programme du chapitre

  1. Les unités de numération et les grands nombres
  2. Les dixièmes, les centièmes, les millièmes
  3. Plusieurs écritures pour un même nombre
  4. Comparer et ranger des nombres décimaux
  5. La droite graduée
  6. Encadrer et intercaler
  7. Arrondir un nombre
  8. Multiplier et diviser par 10, 100, 1 000

Exercices corrigés

Exercice 1

Nolan écrit : « 0,3<0,250{,}3 \lt 0{,}25, parce que 3 est plus petit que 25. » A-t-il raison ? Explique avec des dixièmes et des centièmes.
Un coup de pouce
Écris 0,30{,}3 avec deux chiffres après la virgule.
Voir la correction pas à pas
Nolan a tort : 0,3>0,250{,}3 \gt 0{,}25. Il lit ce qui est après la virgule comme un nombre entier, mais les colonnes ne sont pas les mêmes. 0,30{,}3 est 3 dixièmes, c’est-à-dire 30 centièmes. 0,250{,}25 est 25 centièmes. Comme 30>2530 \gt 25, on a bien 0,3>0,250{,}3 \gt 0{,}25. On peut aussi écrire 0,3=0,300{,}3 = 0{,}30 et comparer 30 et 25 centièmes.

Exercice 2

Combien de millions y a-t-il dans un milliard ? Explique avec la règle « chaque unité vaut dix fois celle de droite » ou avec les tranches de trois chiffres.
Un coup de pouce
Compte les zéros de chaque nombre.
Voir la correction pas à pas
Il y en a 1 0001\,000. Un million s’écrit 1 000 0001\,000\,000 et un milliard 1 000 000 0001\,000\,000\,000. Le milliard a trois chiffres de plus : il vaut 1 0001\,000 fois un million. Par tranches : après la tranche des millions vient la tranche des milliards, et passer à la tranche suivante multiplie par 1 0001\,000, comme on passe des unités aux milliers.

Les pièges à éviter

  • Comparer 4,254{,}25 et 4,64{,}6 en disant que 4,254{,}25 est le plus grand « parce que 25>625 \gt 6 ».
  • Croire que plus de chiffres après la virgule veut dire un nombre plus grand.
  • Confondre 4,54{,}5 et 4,054{,}05, ou oublier le zéro dans 2,052{,}05.
  • Confondre le chiffre des dixièmes et le nombre de dixièmes (dans 204,306204{,}306, dire que le nombre de dixièmes est 3).

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