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Terminale · Physique-Chimie · Chapitre 5

Ondes et signaux : diffraction, interférences, effet Doppler et lunette astronomique

Ce que tu sauras faire

  • Décrire une onde progressive par sa célérité, sa période, sa fréquence et sa longueur d'onde, et exploiter λ=vf\lambda = \dfrac{v}{f} avec le contrôle d'homogénéité correspondant
  • Reconnaître une situation de diffraction, énoncer la condition aa comparable à λ\lambda, exploiter θ=λa\theta = \dfrac{\lambda}{a} et en déduire la largeur de la tache centrale sur un écran
  • Exploiter une figure de diffraction pour mesurer une dimension inaccessible — fil, cheveu, fente — et évaluer l'incertitude-type du résultat
  • Énoncer le principe de superposition, définir la différence de marche δ\delta et distinguer interférences constructives (δ=kλ\delta = k\lambda) et destructives (δ=(k+12)λ\delta = (k + \tfrac{1}{2})\lambda)
  • Établir et exploiter l'interfrange i=λDbi = \dfrac{\lambda D}{b} des fentes d'Young, et savoir pourquoi on mesure dix interfranges plutôt qu'un seul
  • Décrire qualitativement l'effet Doppler, et exploiter le décalage de fréquence d'une source sonore en mouvement pour remonter à sa vitesse
  • Exploiter le décalage spectral Δλλ0=vrc\dfrac{\Delta\lambda}{\lambda_0} = \dfrac{v_r}{c} pour déterminer une vitesse radiale en astrophysique, et vérifier que l'approximation non relativiste est légitime
  • Modéliser une lunette astronomique afocale, construire la marche d'un faisceau et établir le grossissement G=f1′f2′G = \dfrac{f'_1}{f'_2}

Au programme du chapitre

  1. Décrire une onde : quatre grandeurs et une relation
  2. La diffraction : l'onde déborde de l'ouverture
  3. Exploiter une figure de diffraction : mesurer l'invisible
  4. Superposition et interférences : deux ondes au même endroit
  5. Les fentes d'Young et l'interfrange
  6. L'effet Doppler : la fréquence dépend du mouvement
  7. L'effet Doppler en astrophysique : lire des vitesses dans un spectre
  8. La lunette astronomique afocale
  9. La diffraction a le dernier mot : le pouvoir de résolution

Exercices corrigés

Exercice 1

Presque toutes les galaxies présentent un décalage de leurs raies vers le rouge. La galaxie d'Andromède, elle, montre un décalage vers le bleu d'environ −0,66-0{,}66 nm sur la raie Hα\mathrm{H}_\alpha. Cela contredit-il l'expansion de l'Univers ?
Un coup de pouce
Un décalage vers le bleu signale un rapprochement. À quelle échelle l'expansion domine-t-elle ?
Voir la correction pas à pas
Non — et l'expliquer demande de distinguer deux échelles.
Ce que dit la mesure. Un Δλ\Delta\lambda négatif signifie une longueur d'onde reçue plus courte que la longueur d'onde émise : la source se rapproche. Chiffrons, avec λ0=656,3\lambda_0 = 656{,}3 nm :
vr=c Δλλ0=3,00×108×−0,66656,3=−3,0×105v_r = c\,\dfrac{\Delta\lambda}{\lambda_0} = 3{,}00 \times 10^{8} \times \dfrac{-0{,}66}{656{,}3} = -3{,}0 \times 10^{5} m·s⁻¹, soit 300 km·s⁻¹ en rapprochement.
Pourquoi ce n'est pas une contradiction. L'expansion est un phénomène d'échelle cosmologique : elle domine la dynamique des galaxies éloignées de plusieurs dizaines de millions d'années-lumière. À courte distance — Andromède est à 2,5 millions d'années-lumière, c'est notre voisine immédiate —, la gravitation locale l'emporte largement. Andromède et la Voie lactée appartiennent au même Groupe local, lié gravitationnellement, et elles tombent l'une vers l'autre.
Une comparaison qui aide. La marée monte, et pourtant une vague peut refluer : le mouvement d'ensemble n'interdit pas les mouvements particuliers. De même, l'expansion décrit la tendance générale, non la trajectoire de chaque galaxie.
La rigueur exige deux réserves. D'une part, ces 300 km·s⁻¹ sont mesurés par rapport au Soleil, lequel tourne autour du centre de la Galaxie à environ 220 km·s⁻¹ : une fois cette rotation retranchée, la vitesse d'approche des deux galaxies elles-mêmes est nettement plus faible. D'autre part, il ne s'agit que de la vitesse radiale ; la composante perpendiculaire, longtemps inconnue, décide seule de savoir si la collision annoncée dans quatre milliards d'années sera frontale ou rasante.
Ce que l'exercice enseigne : une mesure de décalage spectral est une mesure de vitesse radiale par rapport à l'observateur, rien de plus. Tout le reste est interprétation, et l'interprétation exige de dire par rapport à quoi et à quelle échelle.

Les pièges à éviter

  • Oublier le facteur 2 entre l'écart angulaire et la largeur de la tache centrale.
  • Croire qu'une fente plus large donne une figure plus large.
  • Confondre la largeur aa d'une fente et l'écartement bb de deux fentes.
  • Oublier de diviser par dix après avoir mesuré dix interfranges.

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