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Terminale · Physique-Chimie · Chapitre 4

Énergie interne, transferts thermiques et bilans d'énergie

Ce que tu sauras faire

  • Délimiter un système thermodynamique, distinguer ses échelles macroscopique et microscopique, et nommer ses variables d'état
  • Retenir que la température absolue se mesure en kelvins, convertir T(K)=θ(°C)+273,15T(\mathrm{K}) = \theta(°\mathrm{C}) + 273{,}15, et reconnaître qu'un écart de température est le même dans les deux échelles
  • Exploiter ΔU=C ΔT=m c ΔT\Delta U = C\,\Delta T = m\,c\,\Delta T pour une phase condensée incompressible, et interpréter la capacité thermique comme une inertie thermique
  • Calculer l'énergie d'un changement d'état par Q=m LQ = m\,L, et lire une courbe de chauffage avec ses paliers
  • Énoncer et appliquer le premier principe ΔU=Q+W\Delta U = Q + W avec la convention de signe du receveur, et l'employer en calorimétrie
  • Distinguer conduction, convection et rayonnement, et citer pour chacun un dispositif où il domine
  • Calculer un flux thermique Φ\Phi, une résistance thermique Rth=eλSR_{th} = \dfrac{e}{\lambda S}, et composer des résistances en série
  • Écrire la loi phénoménologique de Newton, en déduire l'équation différentielle du refroidissement, vérifier sa solution exponentielle et exploiter le temps caractéristique τ\tau

Au programme du chapitre

  1. Le système, ses échelles et ses variables d'état
  2. L'énergie interne et la capacité thermique
  3. Les changements d'état : chauffer sans échauffer
  4. Le premier principe : le compte se tient toujours
  5. Trois façons de transporter de l'énergie
  6. Flux thermique et résistance thermique
  7. La loi de Newton et l'équation différentielle du refroidissement
  8. Quand on ne sait pas résoudre : la méthode d'Euler
  9. Du relevé au résultat : bilan, rendement et incertitude

Exercices corrigés

Exercice 1

Un vendeur propose un radiateur électrique « à inertie » en fonte, plus cher, en affirmant qu'il « consomme moins ». Un autre vend un convecteur classique de même puissance. Que penser de cet argument ?
Un coup de pouce
Quel est le rendement d'un convertisseur électrothermique ? Le premier principe laisse-t-il une marge ?
Voir la correction pas à pas
L'argument est faux tel qu'il est formulé, mais il recouvre un avantage réel qu'il faut savoir nommer.
Pourquoi il est faux. Un radiateur électrique, quel qu'il soit, convertit l'énergie électrique en énergie interne avec un rendement de 1 : c'est ce que dit le premier principe, et aucun dispositif à effet Joule n'y échappe. À puissance et durée de fonctionnement égales, deux radiateurs consomment exactement la même énergie. La fonte ne crée pas d'énergie, elle en stocke.
Ce que la fonte change réellement. Sa masse et sa capacité thermique lui donnent une grande capacité thermique totale C=m cC = m\,c. Pour 40 kg de fonte, C=40×450=1,8×104C = 40 \times 450 = 1{,}8 \times 10^{4} J·K⁻¹ : le radiateur emmagasine 1,8×1041{,}8 \times 10^{4} joules par degré, et les restitue lentement après extinction. Le convecteur, lui, refroidit en quelques minutes.
La conséquence, et c'est le vrai argument : la température de la pièce oscille beaucoup moins entre deux cycles du thermostat. Cette stabilité est un gain de confort, et elle peut devenir un gain d'énergie par un chemin indirect — une température plus régulière permet d'abaisser la consigne d'un degré, ce qui représente environ 7 % de la consommation de chauffage. Mais l'économie vient alors de la consigne abaissée, pas de la fonte.
Le second vrai argument, en France : l'inertie permet de chauffer pendant les heures creuses et de restituer pendant les heures pleines. Là, l'économie est réelle et chiffrable — mais elle porte sur le prix du kilowattheure, pas sur leur nombre.
La formulation honnête serait donc : « à confort égal, ce radiateur permet souvent de baisser la consigne et de décaler la consommation », et non « il consomme moins ». Savoir démonter un argument commercial avec le premier principe est exactement ce que l'épreuve appelle l'esprit critique.

Exercice 2

Un élève écrit : « Comme il faut toujours travailler en kelvins, je convertis : Q=m c ΔTQ = m\,c\,\Delta T avec ΔT=(30+273,15)−(20+273,15)\Delta T = (30 + 273{,}15) - (20 + 273{,}15) ». Un autre lui répond que la conversion en kelvins n'est jamais nécessaire en calorimétrie. Qui a raison ?
Un coup de pouce
Écris les deux formules côte à côte et regarde si le 273,15 s'élimine dans chacune.
Voir la correction pas à pas
Les deux ont raison sur un point et tort sur l'autre ; départager exige de regarder ce que la formule contient vraiment.
Le premier ne se trompe pas dans son calcul. (30+273,15)−(20+273,15)=10,00(30 + 273{,}15) - (20 + 273{,}15) = 10{,}00 : le 273,15 s'élimine, comme il s'élimine toujours dans une différence. Il perd seulement du temps, et il prend le risque d'une erreur d'arithmétique gratuite.
Le second a raison en calorimétrie, et tort en général. La règle exacte tient en une question : la formule fait-elle intervenir la température seule, ou seulement un écart de température ?
— Un écart seulement : Q=m c ΔTQ = m\,c\,\Delta T, Φ=ΔTRth\Phi = \dfrac{\Delta T}{R_{th}}, Φ=h S (T−Te)\Phi = h\,S\,(T - T_e). Les degrés Celsius conviennent parfaitement, puisque ΔT(K)=Δθ(°C)\Delta T(\mathrm{K}) = \Delta\theta(°\mathrm{C}).
— La température seule : P=ε σ S T4P = \varepsilon\,\sigma\,S\,T^4, ou la loi des gaz parfaits PV=nRTPV = nRT. Là, le kelvin est obligatoire, et l'erreur est brutale.
Chiffrons la faute, pour qu'elle ne se reproduise pas. Un corps à 27 °C rayonne σ×3004=459\sigma \times 300^4 = 459 W·m⁻². Employer 27 à la place de 300 donnerait σ×274=3,0×10−2\sigma \times 27^4 = 3{,}0 \times 10^{-2} W·m⁻², soit un résultat quinze mille fois trop petit. Et pour un corps à 0 °C, la formule en Celsius prédirait une puissance rayonnée nulle : un glaçon ne rayonnerait rien, ce qui est absurde.
Le critère à retenir : si la température apparaît isolée dans la formule, convertis. Si elle n'apparaît que dans une différence, ne convertis pas — mais vérifie bien que c'est une différence, et non une somme déguisée.

Les pièges à éviter

  • Dire qu'un corps « contient de la chaleur ».
  • Convertir en kelvins dans Q=m c ΔTQ = m\,c\,\Delta T, ou ne pas convertir dans P=εσST4P = \varepsilon\sigma S T^4.
  • Se tromper de signe en écrivant ΔU=Q+W\Delta U = Q + W.
  • Traiter un chauffage traversant un changement d'état par un seul m c ΔTm\,c\,\Delta T.

Pour aller plus loin

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